геометрия, площадь треугольника

[anna27]

В треугольник со сторонами 5, 7 и 8 вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC

[Legioner93]

Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Обозначим точки касания, которые лежат напротив вершин A,B,C через A',B',C' соответственно. Тогда AC'=AB', BC'=BA', CA'=CB'. Из условия и этих равенств легко находятся все отрезки. Дальше считаем площади трёх равнобедренных треугольников с углами при вершинах A,B,C и вычитаем из площади большого треугольника. Или находим косинусы углов A,B,C и считаем стороны A'B', B'C', A'C', потом считаем площадь. Второй способ вроде быстрее, но там понадобится формула Герона.
P.S. На всякий случай: ваши A,B,C соответствуют моим A',B',C'.