2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 геометрия, площадь треугольника
Сообщение02.01.2012, 15:37 
В треугольник со сторонами 5, 7 и 8 вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC

 
 
 
 Re: геометрия, площадь треугольника
Сообщение02.01.2012, 15:59 
Аватара пользователя
Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Обозначим точки касания, которые лежат напротив вершин A,B,C через A',B',C' соответственно. Тогда AC'=AB', BC'=BA', CA'=CB'. Из условия и этих равенств легко находятся все отрезки. Дальше считаем площади трёх равнобедренных треугольников с углами при вершинах A,B,C и вычитаем из площади большого треугольника. Или находим косинусы углов A,B,C и считаем стороны A'B', B'C', A'C', потом считаем площадь. Второй способ вроде быстрее, но там понадобится формула Герона.
P.S. На всякий случай: ваши A,B,C соответствуют моим A',B',C'.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group