ошибки у Фихтенгольца

[Oleg Zubelevich]

Ales в сообщении #522184 писал(а):

А я думаю, что это полезно:
люди разбирают ряды Лорана на ТФКП и ряды Фурье на матане (функане), не обращая внимания, на то, что это одно и тоже

во-первых это не одно и тоже, во-вторых связи между рядами Лорана и рядами Фурье неизвестны только плохим студентам. Так, что проповедовать нам тут тривиальные вещи не надо, даже если Вы их только что освоили.

[ewert]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #522188 писал(а):

Так, что проповедовать нам тут тривиальные вещи не надо, даже если Вы их только что освоили.

боюсь, что модераторам это опять не очень понравится

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ewert
ну, понимаете, сначала человек тролит всех:

Ales в сообщении #521935 писал(а):

Короче, матан - бред

Ales в сообщении #521935 писал(а):

Думаю так:
Все курсы анализа, в которых интегрирование не излагается методом дифференциальных форм не годятся.
Все курсы анализа, в которых степенные и тригонометрические ряды рассматриваются только в действительной области не годятся.

а потом начинает пафосно сообщать стандартные факты, что дескать нне доглядели люди и в курсах матана и в курсах функана и в ТФКП. Один он догадался.

-- Пн янв 02, 2012 14:51:52 --

ewert в сообщении #522057 писал(а):

от и обсуждаемый здесь круг вопросов, как мне кажется, решительно ничего степенного в себе не содержит

а этого Вашего замечания я просто не понял. Обсуждались степенныен ряды и действительные версии теоремы Абеля для степенных рядов двух переменных

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #522195 писал(а):

а этого Вашего замечания я просто не понял. Обсуждались степенныен ряды и действительные версии теоремы Абеля

А я не понял, что там конкретно обсуждалось. По косвенным признакам можно понять, что обсуждалась теорема о перемене порядка суммирования для произвольных абсолютно сходящихся двойных рядов, и тут комплексность решительно никакого отношения к делу не имеет (даже если те ряды и комплексны); это -- гораздо более простой и принципиальный факт. Кроме того, упоминалась какая-то загадочная лемма на какой-то загадочной странице какого-то там издания, но тут уж и вовсе невозможно понять, о чём речь: никто ж не даёт точных ссылок.

[Oleg Zubelevich]

почитайте цитированную в первом посте работу Беляева. Оттуда понятен контекст. Именно в связи с этой работой я и говорил, что не понимаю почему такие вопросы исследуются сугубо в действительной постановке. В работе Беляева сформулированы аналоги теоремы Абеля. Подозреваю, что соответствующие результаты Беляева являются следствием обобщения теоремы Абеля в многомерном ТФКП и теорем о логарифмической выпуклости области аналитичности. Что меня еще настораживает, так это то, что Беляев не как не сравнивает свои результаты с комплексными теоремами.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #522204 писал(а):

почитайте цитированную в первом посте работу Беляева. Оттуда понятен контекст. Именно в связи с этой работой я и говорил, что не понимаю почему такие вопросы исследуются сугубо в действительной постановке.

Нет, Беляева я читать не буду, поскольку здесь это оффтоп. Он там ругается не на Фихтенгольца, а на Осгуда. Что там у Осгуда написано -- не знаю, но у Фихтенгольца всё чётко и недвусмысленно. Если речь о лемме из п. 396 (вот так положено ссылаться!), которая в моём (8-м, от 2003 г.) издании находится на с.377. Так вот там совершенно прямым текстом с самого начала оговорено, что ряд в данной точке, по предположению, сходится абсолютно. Для абсолютной сходимости рядов никаких двусмысленностей с порядками суммирования не возникает: абсолютная сходимость либо есть в любом смысле (и тогда влечёт за собой просто сходимость независимо от вещественности или комплексности членов исходного ряда и его кратности) -- или отсутствует, и тогда тоже в любом понимании сходимости. Так что у Фихтенгольца всё вполне честно и (как он с самого начала и предупредил) вполне банально. В этом конкретно месте никакая ТФКП, тем более многомерная, совершенно не нужна.

[sergei1961]

я вообще не собирался с Вами больше общаться. Но сказать про ссылку (цитирую) лемма на с. 346, т.2, изд. 1970 г. трёхтомного издания- "упоминалась какая-то загадочная лемма на какой-то загадочной странице какого-то там издания"- это просто хамство. С хамами спорить-только себя унижать...

[ewert]

Это Ваше право. Но на будущее примите к сведению: выдавать невнятные ссылки -- невежливо по отношению к читателю. Ваша же ссылка невнятна: изданий Фихтенгольца -- очень много, и страницы в них (не говоря уж о компоновке материала) -- плавают, и никто из читателей не обязан иметь в своём распоряжении именно имеющееся у Вас конкретно издание, тем более не обязан производить какие-то раскопки. Если хотите, чтобы Вас поняли -- указывайте номера лемм/теорем или, если речь о Фихтенгольце -- номера пунктов. Или хотя бы вкратце изложите, о чём вообще идёт речь. Формальные же ссылки на формальные страницы -- невежливы.

Тем более невежливо заставлять скачивать мегабайт Беляева, заведомо не имеющего отношения к делу (а он не имеет, поскольку поиск в том тексте Осгуда находит, Фихтенгольца же -- ни разу).

Ну и прочитайте же, наконец, что в точности писал Фихтенгольц в Вашем же издании. Только внимательно. Я почти уверен, что Вы несколько удивитесь.

[ewert]

Мне всё же, кажется, удалось обнаружить в сети ту книжку 70-го или 68-го года издания. (После чего повторно скачать уже почему-то её не удалось -- сайт оперативно мои попытки заблокировал "за нарушения..." и т.д.) Во всяком случае, страничка той леммы -- была именно 346-й.

Что ж. В последних версиях упор делался на абсолютную сходимость. В той же -- на просто сходимость по любым прямоугольникам. В обоих вариантах игра с той леммой строилась на том, что члены ряда ограниченны (что, в свою очередь, следует из их стремления к нулю). Ну так что тут скажешь: что в лоб, что по лбу -- сей факт верен.

[Ales]

ewert в сообщении #522400 писал(а):

Мне всё же, кажется, удалось обнаружить в сети ту книжку 70-го или 68-го года издания. (После чего повторно скачать уже почему-то её не удалось -- сайт оперативно мои попытки заблокировал "за нарушения..." и т.д.) Во всяком случае, страничка той леммы -- была именно 346-й.

Что ж. В последних версиях упор делался на абсолютную сходимость. В той же -- на просто сходимость по любым прямоугольникам. В обоих вариантах игра с той леммой строилась на том, что члены ряда ограниченны (что, в свою очередь, следует из их стремления к нулю). Ну так что тут скажешь: что в лоб, что по лбу -- сей факт верен.

Дело в том, что члены ряда не обязательно ограничены.
Ограниченность не следует из сходимости, хотя следует из абсолютной сходимости.
В первых изданиях в условиях Леммы из пункта 396 не сказано "абсолютно сходится в точке" (по аналогу с Теоремой Абеля, где тоже не требуется абсолютная сходимость).
Поэтому в первых изданиях - ошибка, о которой говорит Автор. А у Беляева - нехитрый контрпример.
Может быть, в последующих изданиях исправили ошибку, ослабив Лемму за счет добавления "абсолютно" в условии.

Члены двойного ряда стремятся к нулю, но стремятся по "диагонали", когда растут оба номера, а если просто вниз или вбок, то они не обязаны стремиться к нулю, поэтому нет ограниченности (на этом и основан пример Беляева) и Лемма не проходит.

[Ales]

Oleg Zubelevich в сообщении #522188 писал(а):

Ales в сообщении #522184 писал(а):

А я думаю, что это полезно:
люди разбирают ряды Лорана на ТФКП и ряды Фурье на матане (функане), не обращая внимания, на то, что это одно и тоже

во-первых это не одно и тоже, во-вторых связи между рядами Лорана и рядами Фурье неизвестны только плохим студентам. Так, что проповедовать нам тут тривиальные вещи не надо, даже если Вы их только что освоили.

Почему же, не одно и то же? В чем принципиальное отличие?

Специально посмотрел два учебника Шабат по ТФКП и Фихтенгольц. Есть упоминание о связи и изоморфизме $w=e^{iz}$. Но не более того.

Кроме того если работать только в действительном поле, то понятие аналитической функции утрачивается,
а известно что все реальные величины аналитические (кусочно-аналитические).
Так что анализ без комплексной переменной - не очень хорошо.

[sergei1961]

В работе Беляева многие полезные вещи и кроме этого контрпримера доказаны. Считаю, что это полезная и значительная работа. У него причём всё чётко-сходимость-это сходимость по прямоугольникам, абсолютная-абсолютная отдельно.
1. Приведены примеры двойных рядов (совсем простые) с необычными областями сходимости: это ось иксов и несколько перпендикулярных ей прямых.
2. Теорема из Фихтенгольца-Осгуда доведена до ума: в ней найдены неулучшаемые границы на длины сторон прямоугольника, чтобы из сходимости в точке следовала абсолютная сходимость в указанном прямоугольнике, просто эти границы от Фихтенгольца надо уменьшить, выведено как.
3. Доказано, что если ряд сходится в открытой области, то он сходится в ней абсолютно.
4. Кое что ещё.
Можно позавидовать такому набору результатов.
ewert-хочу извиниться перед Вами за несдержанность, но согласитесь, что и Вы допустили лишнее, что мне показалось снисходительным таким пренебрежением. Была нормальная ссылка, всё в ней указано, как кажется, тут же не место для ссылок по Госту. Приношу извинения.

[Oleg Zubelevich]

sergei1961 в сообщении #522522 писал(а):

3. Доказано, что если ряд сходится в открытой области, то он сходится в ней абсолютно.

я не нашел в статье такого утверждения, но часть теорем, что там доказаны действительно следуют из стандартных и очень старых результатов тфкп многих переменных. Во всяком случае очень на то похоже. Станно, что автор не сравнивет свои результаты с тем, что следует из стандартной науки.

Ales в сообщении #522506 писал(а):

Почему же, не одно и то же? В чем принципиальное отличие?

В том, что ряды Лорана рассматриваются только для функций аналитичных в кольце, а ряды Фурье могут сходиться к непрывной функции, к измеримой.

Ales в сообщении #522506 писал(а):

Специально посмотрел два учебника Шабат по ТФКП и Фихтенгольц.

хороший студент должен прочитать гораздо больше учебников

Ales в сообщении #522506 писал(а):

Кроме того если работать только в действительном поле, то понятие аналитической функции утрачивается

это глупость, учитесь

Ales в сообщении #522506 писал(а):

а известно что все реальные величины аналитические (кусочно-аналитические)

это наверное Вы что-то очень умное сказали, но я не понял

[Ales]

Oleg Zubelevich в сообщении #522541 писал(а):

В том, что ряды Лорана рассматриваются только для функций аналитичных в кольце, а ряды Фурье могут сходиться к непрывной функции, к измеримой.

Это скорее просто разные области применения.
Но конечно же, у теории функций действительного переменного другая идеология и парадигма,
в которую аналитические функции не укладываются.

[sergei1961]

Не нашли такого утверждения-могу дать точную ссылку на стр и утверждение в статье Беляева.
Известные ранее-можете указать, где результаты его статьи ранее приведены как стандартные в КП? Не так просто написать статью в МЗ с известными ранее результатами. Там грамотные люди рецензируют.