логарифмическая спираль катится по прямой, как движ-ся фокус

[Алексей К.]

arseniiv в сообщении #518302 писал(а):

Просто у меня много формул вышло, пока ещё запишу сюда…

Та не надо все. Вообще ни одной не надо. Чисто сказать "искомая траектория составляет угол такой-то с той прямой, по которой мы катились". И тема будет как бы завершена...

-- 22 дек 2011, 01:48:18 --

ИСН в сообщении #518305 писал(а):

А вообще, по любой ли кривой кто-нибудь катится?

Ну, они (курвологи) любят это, кого-нибудь по кому-нибудь прокатить. В этом примере много картинок; ту, что с качением, сопровождает текст

http://www.mathcurve.com/courbes2d/tractrice/tractrice.shtml писал(а):

- le lieu du centre d'une spirale hyperbolique roulant sans glisser sur une droite (c'est donc une roulette).

-- 22 дек 2011, 02:02:12 --

Вот, наш случай там тоже нарисован.

[Алексей К.]

А вообще с утра и так понятно. Самоподобие лог. спирали превращается в самоподобие прямоугольного треугольника. Раскрученная спираль длины $\frac{r}{\cos\nu}$ --- его гипотенуза, полярный радиус $r$ --- один из катетов.

[USSR]

Вообще, каковы приложения лог. спирали?

Я слышал об обобщенной спирали Эйлера, но вот об обощенной логарифмической никогда. Кого не затруднит, прошу дать ссылки на интересные работы по спиралям, изданные в России.

[Алексей К.]

USSR в сообщении #521199 писал(а):

Вообще, каковы приложения лог. спирали?

В альпинистских карабинах тот самый ненулевой угол якобы обеспечивает хорошую тангенциальную составляющую, и верёвка (при очень высокой нагрузке) не застревает где не надо (скажем, в окрестности замка)), а скатывается в отведённое для неё место.
Но зачем искать приложения к, скажем, музыке? Любоваться, восторгаться, ковыряться, на надгробии нарисовать...

Цитата:

Я слышал об обобщенной спирали Эйлера, но вот об обощенной логарифмической никогда.

Дык далеко не все объекты математических исследований потом обобщаются. Логарифмическая спираль настолько совершенна, удивительна, потрясающа (из точных эпитетов мне известен только матерный, и приводить его не буду), что какие к чёрту могут быть обобщения!?
В книгах А.И. Маркушевича по ТФКП (глава про гидродинамические аспекты ТФКП) встречается термин "двойная логарифмическая спираль", подразумевающий кривую, полученную инверсией обычной лог. спирали. Но за рамки этих книг термин не вышел. Нет его ни в энциклопедиях, ни в справочниках по конкретно плоским кривым.

[Алексей К.]

USSR в сообщении #521199 писал(а):

прошу дать ссылки на интересные работы по спиралям, изданные в России.

Работ по спиралям (плоским кривым) как бы быть не может: термин не определён. Есть одна буржуйская книга (где-то на чердаке у меня ксерокс имеется), так у неё в предметном указателе был пунктик

Цитата:

спирали
--- ...
--- попытка определения
--- ....

Т.е. автор даже не смог определить, о чём он пишет. Действительно, у кривых, называемых "спиралями", нет некого единого признака (ну, или, допустим, я его не нашёл). Даже определение в 5-томной Математической энциклопедии коряво и (с т.з. русской грамматики) не особо грамотно.

-- 29 дек 2011, 03:39:35 --

Ну да, в CAD-приложениях есть много работ, но у этих ребят своё чёткое определение спирали, для узкого круга фанатов. Под него даже спираль Ферма $\left(r=a\sqrt\varphi\right)$ не подпадает. Зато подпадает кривая $y=\sqrt{2px}$.

[USSR]

Алексей К. в сообщении #521221 писал(а):

Т.е. автор даже не смог определить, о чём он пишет. Действительно, у кривых, называемых "спиралями", нет некого единого признака (ну, или, допустим, я его не нашёл). Даже определение в 5-томной Математической энциклопедии коряво и (с т.з. русской грамматики) не особо грамотно.

Здесь вы не совсем правы. Я вам рекомендую изучать английский и читать в оригинале зарубежную литературу. Вы, как и многие другие, в своих статьях пишите "The paper treats plane curves with monotone curvature (spirals)". Разве это не определение?

Алексей К. в сообщении #521221 писал(а):

Ну да, в CAD-приложениях есть много работ, но у этих ребят своё чёткое определение спирали, для узкого круга фанатов. Под него даже спираль Ферма $\left(r=a\sqrt\varphi\right)$ не подпадает. Зато подпадает кривая $y=\sqrt{2px}$.

Для спирали Ферма $\kappa(\theta)=\frac{2 \sqrt{\theta } \left(4 \theta ^2+3\right)}{a \left(4 \theta ^2+1\right)^{3/2}}, \theta$-между касательной к кривой и осью Ох. Простейший анализ покажет, что $\kappa(\theta)$ не строго монотонная функция. При а=1, например, имеем:

[Алексей К.]

(Оффтоп)

USSR в сообщении #521610 писал(а):

Я вам рекомендую изучать английский

Можно я всё же итальянский продолжу учить? Я не люблю английский. Люблю французский, японский, итальянский.

USSR в сообщении #521610 писал(а):

Я вам рекомендую ... читать в оригинале зарубежную литературу

Литературу в оригинале --- да, читал по возможности. Пеннака почти всего перечитал. Но сейчас мне врач не рекомендует читать. После праздников я схожу к нему ещё раз, и скажу, что Вы мне, наоборот, рекомендуете читать.

USSR в сообщении #521610 писал(а):

...curves with monotone curvature (spirals). Разве это не определение?

Я Вам рекомендую читать в оригинале сообщения, на которые Вы отвечаете. Я писал, что это определение для узкого круга фанатов. Оно практически никому из нормальных математиков, дифференциальных геометров, не известно. Его нет ни в одной энциклопедии.

Я Вам писал, что под него не попадает даже спираль Ферма.
А Вы мне в ответ объясняете, что спираль Ферма под него не попадает.
Я Вам писал, что не попадает даже.
А Вы мне пишете, что не попадает.
И график зачем-то рисуете. Там, кстати, и экстремум легко считается.

[USSR]

Алексей К. в сообщении #521628 писал(а):

И график зачем-то рисуете. Там, кстати, и экстремум легко считается.

Нассмешили Вы меня, Алексей...
Я объясняю не Вам одному, а куче присутствующих здесь студентов...Я надеюсь, что помимо Вас, найдутся люди, заинтересованные в этой области.

[USSR]

Оффтопик удалён. /АКМ

[AKM]

USSR в сообщении #521645 писал(а):

Я не хочу жить по правилам, у меня свои алгоритмы...

USSR

предупреждение за нарушение Правил форума (оформление цитат, оффтопик, захват тем, искажение ников, и проч.)

Для "своих алгоритмов" поищите свой форум.

[USSR]

Придется исправляться...