логарифмическая спираль катится по прямой, как движ-ся фокус

[joker]

логарифмическая спираль катится по прямой. требуется найти траекторию фокуса.

[arseniiv]

И что вы уже надумали по этому поводу?

[Алексей К.]

Интересная задачка. Ну, давайте поищем. Или в интернете, или сами решим. Вы начнёте?
Думаю, нам пригодится натуральная параметризация $[x(s),y(s)]$. Мы тогда отождествим выпрямленную длину дуги $s$ с некой новой абсциссой, положение фокуса (= асимптотической точки) относительно текущей нормали тоже, уверен, пригодится...

Жаль, спать хочется. Проснусь --- уже всё порешают.

[Утундрий]

Нечто неограниченное катится по прямой... Тут определённо есть над чем поразмыслить.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да, кстати, интересная картина получается, когда она катится, и непременно «хвост» всё время удаляетсмя куда-то в бесконечность…

Батюшки, фокус тоже движется по прямой!

[Алексей К.]

Не знаю, все ли тут вместе со мной шутки шутят, но обсуждается хорошо известный результат классической курвологии.

[ИСН]

Хорошее слово, надо запомнить.

-- Чт, 2011-12-22, 01:05 --

(blind guess) Он по графику экспоненты будет ползти, что ли?

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #518279 писал(а):

(Оффтоп)

Батюшки, фокус тоже движется по прямой!

-- Чт дек 22, 2011 03:10:13 --

В общем, не очень удивительно, но удивительно.

[Алексей К.]

Думаю (не помня деталей и полуспя), что по прямой. Ну, когда тот угол 90 градусов, и логспираль становится окружностью, то точно прямая. А в общем случае наверное будет негоризонтальная, а с тем самым углом.

Да ладно, завтра кто-нть порешает, всю правду и узнаем.

[arseniiv]

Так я ж решил.

[ИСН]

Ого. Прямая. А, ну да. Логично. Там у внутреннего-то хвоста длина конечная, значит, он не может ехать из минус бесконечности, а должен где-то недалеко начинаться.

[Алексей К.]

arseniiv в сообщении #518294 писал(а):

Так я ж решил.

Дык людям же не рассказали: типа если $r(\varphi)\sim e^{\varphi\ctg\nu}$, и катится по оси абсцисс, то...

Хотя да, какая разница, по какой прямой? В задачке же не спрашивается...

-- 22 дек 2011, 01:24:29 --

А разница есть: у нас имеется выделенная прямая, по которой катимся. Вот извольте, arseniiv, до ума довести.

А я пока за модератором сбегаю....

[arseniiv]

Да-да, я прямую никак не связывал, а только сравнил длину дуги от фокуса до текущей точки пересечения с прямой и $\rho$. Ну а расстояние до прямой линейно от $\rho$ зависит из-за равного угла между радиус-вектором и касательной. Просто у меня много формул вышло, пока ещё запишу сюда…

-- Чт дек 22, 2011 03:30:24 --

(Оффтоп)

Алексей К. в сообщении #518298 писал(а):

А я пока за модератором сбегаю....

А это ещё зачем?

[ИСН]

(Оффтоп)

Обрубить у некоторых стремление решать чужие учебные задачи, видимо

Тогда встаёт вопрос: Муму написал Тургенев, а памятник Пушкину за что? а кто тогда катится по экспоненте? Кто-то некрасивый? А вообще, по любой ли кривой кто-нибудь катится?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Так я и не привёл решения.

Хороший вопрос!