Задача на дополняемость.

[raiym]

Доказать, что замкнутое подпространство $c_0$ банахова пространства $l_{\infty}$ не дополняемо.
$c_0$ - пространство последовательностей сходящихся к нулю.
$l_{\infty}$ - пространство ограниченных последовательностей.
Даже не не знаю как начать.
Это теорема Р. Филлипса (1940).

[raiym]

Знает ли кто-нибудь как решить ее?

[MaximVD]

Кто же такие задачи даёт решать? Теорема Филлипса хоть и не запредельно сложна, но доказательство у неё очень нетривиальное и, на мой взгляд, интуитивные соображения к нему привести никак не могут. Можете посмотреть доказательство, например, в книге А. Я. Хелемский "Лекции по функциональному анализу", теорема 2.3.4.

[raiym]

MaximVD в сообщении #523757 писал(а):

Кто же такие задачи даёт решать? Теорема Филлипса хоть и не запредельно сложна, но доказательство у неё очень нетривиальное и, на мой взгляд, интуитивные соображения к нему привести никак не могут. Можете посмотреть доказательство, например, в книге А. Я. Хелемский "Лекции по функциональному анализу", теорема 2.3.4.

Спасибо, а может быть, вы еще знаете где взять эту теорему? topic53287.html

[ewert]

raiym в сообщении #523823 писал(а):

где взять эту теорему? topic53287.html

Вот там же и смотрите.