Попытка доказательства Теоремы Ферма

[AKM]

natalya_1 в сообщении #520489 писал(а):

мне сейчас надо переписать все с учетом ваших требований избавления от обозначений $p$ и $d$.

Это было не требование, а предложение тех самых репетиторов, которых Вы недавно искали.
Правда, Вы искали платных. А бесплатное репетиторство, наверное, как бесплатная медицина...

Платный репетитор за лишний стольник, безусловно, разрешит использовать тройку $(p,d,c)$ вместо прежней $(a,b,c)$, но при этом потребует вывести и постоянно учитывать соотношение $d^3+3cd^2-3pd-3pc=0$ вместо прежнего $a^3+b^3-c^3=0$.

-- 27 дек 2011, 17:23 --

Пишите, как хотите, хоть так, хоть эдак. Только замену введите грамотно и чётко.

[natalya_1]

AKM, я же осознаю свою несостоятельность, поэтому готова сделать все так, как мне предлагают. Другое дело, что у меня не всегда получается.
То, сколько времени и внимания мне уделяется на этом форуме - это просто огромное счастье и удача для меня. Я очень благодарна! Спасибо большое! Если бы не помощь и поддержка форумчан, я бы никуда не продвинулась и вообще наверное все давно бросила. Повторюсь, я постараюсь сделать так, как мне предлагается, потому что прекрасно осознаю, что мне предлагают то, что надо и как лучше.
Возможно, параллельно напишу то, что у меня давно написано в черновиках, потому что очень боюсь запутаться.

-- Вт дек 27, 2011 17:45:07 --

AKM в сообщении #520554 писал(а):

но при этом потребует вывести и постоянно учитывать соотношение $d^3+3cd^2-3pd-3pc=0$

Долго думала над этой фразой, и к своему стыду не поняла, зачем вводить это соотношение? разве не достаточно изначально заданных
$d=a+b-c$ и $p=a^2+b^2-c^2$???

[AKM]

Вы хотите вместо трёх буковок (из которых свободны только две) использовать все пять?

Понимаете, лишние буковки вполне возможны, например, для укорачивания выражений. Но для человека неопытного это может послужить и источником ошибок, неправильных выводов. Почти все без исключения доказыватели ВТФ на нашем форуме этим злоупотребляют, и иногда на этом строят свои "доказательства".

Вы вводите эти буковки не вовремя. В тот момент, когда

AKM в сообщении #520141 писал(а):

Читатели всё равно пока вынуждены подставлять их значения, чтобы увидеть явный вид, проверить разложимость на множители, упрощаемость, и проч.

Их можно ввести на некой стадии оптимизации выражений, но с полным осознанием того, как это делается. У Вас такого осознания пока не наблюдается:

natalya_1 в сообщении #520559 писал(а):

...не поняла, зачем вводить это соотношение? разве не достаточно изначально заданных...?

Я реально не знаю Вашего будущего доказательства, и не знаю, приведёт это к проблемам или нет. И хочу как бы обезопасить себя/читателей от таких трюков, даже неосознанных (или тем более от неосознанных).

Мне как-то трудно это объяснить. Это какой-то опыт. Попробовав проделать доказательство без этих штук, Вы, возможно, кусочек такого опыта и приобретёте. А может, здесь это не существенно. Пока не знаю.

[natalya_1]

AKM
Для меня все, что я почерпнула за два года пребывания на форуме - бесценный опыт.
И конечно я попробую избавиться от своих "буковок", хотя мне это сделать очень сложно, я с ними практически сроднилась. Длинные формулы сложны для меня (то есть, не сложны для понимания, но сложны для того, чтобы увидеть, куда двигаться дальше), а на соотношениях четных и нечетных степеней я строила доказательство, отсюда $p$ и $d$.Возможно, я рассуждаю неправильно, возможно, в рассуждениях есть ошибка, но я очень боюсь залезть в дебри, запутаться и потерять нить.
Возьму таймаут на несколько дней, попробую все переписать без "буковок". И тогда выложу оба варианта: с "буковками" и без.
Еще раз огромное спасибо!

[Алексей К.]

А уже было что-то похожее, ровно в этой теме:

Алексей К. в сообщении #249764 писал(а):

А Вы, двигая $a$ и $b$, учитываете, что при этом меняются коэффициенты $p$, $d$ (и их комбинации) Вашего полинома от $x$, и он становится совсем не тот, что был вчера?

И во многих других.

[natalya_1]

Алексей К.
я не двигаю $a$ и $b$/
$a$, $b$,$c$, $d$, $p$ - величины постоянные.

[Алексей К.]

natalya_1 в сообщении #520637 писал(а):

но я очень боюсь залезть в дебри, запутаться и потерять нить

Какие дебри, какая нить? Ваше последнее доказательство этой леммы было строчек в 10, насколько я помню. Ну будет 15, 20. Какие дебри? Маленькая ночная серенада леммочка с квадратненьким уравненьицем.

[natalya_1]

Алексей К.,
у меня немного по-другому строилось доказательство. И уравнение несколько другое получается, оттого и путаюсь. А с этим уравнением пока доказательство не получается.
Потом то, что для Вас элементарно, для меня тяжелый мыслительный процесс, мы же это выяснили много страниц раньше.
Но я честно, очень стараюсь.
Наверное все-таки напишу свое, трехэтажное "доказательство" (в очередной раз ), а потом постараюсь написать так, как надо.

[AKM]

Так нельзя.
Я медленно, шаг за шагом спрашивал у Вас подтверждений. И Вы писали:

natalya_1 в сообщении #520215 писал(а):

Да, именно так.

AKM в сообщении #520247 писал(а):

Да?

natalya_1 в сообщении #520249 писал(а):

Да.

И вот теперь вдруг:

natalya_1 в сообщении #521418 писал(а):

И уравнение несколько другое получается.

Какое другое?
Дя, я мог ошибиться и в приведении подобных членов, и опечататься при записи. Потому что я, во-первых, не робот, и, во-вторых, математику эту Вашу ненавижу (Вы думаете, модеров как выбирают?). Я мог неадекватно протрактовать Ваши пэ и дэ.
(Upd 07.11.2012: нет, теперь вижу --- я их правильно протрактовал.)

Спокойно приведите свой вариант уравнения, без лишних ля-ля укажите отличия.

Мы, наконец, создали вожделенную компактную лемму, а Вы в ответ опять собрались выложить что-то

natalya_1 в сообщении #521418 писал(а):

трехэтажное

И предлагаю --- поменьше эмоционалок и объяснительных, оставляйте сухую деловую часть. Всё то, с эмоциями, мы читали много-много раз, оценили, осознали, усвоили.

[natalya_1]

Напишу пока свое продолжение, а потом попробую все собрать.
Итак, $a$, $a_1$, $a_2$ - рациональные числа.
$\frac{q+q_1+a(cd-p)}{cd-p}=\frac{c^2d}{cd-p}$ , отсюда $q+q_1$ имеет общий делитель с $d$ и $cd-p$. Но $\frac{qq_1a}{(cd-p)^2}=-\frac{ab(c-a)(c-b)(a-b)}{cd-p}$
Следовательно, $q$ и $q_1$ имеют общий делитель с $d$, $cd-p$ и $c-b$, при этом если $c-b=k^3$ , то $q$ делится на $k$, а $q_1$ делится на $k^3$. И $q$ имеет общий делитель с $cd-p$ помимо $k$ и $k_1$ ($k_1^3=c-a$), т.к. $\frac{qq_1}{cd-p}$ - целое число. Но поскольку
$\frac{q(q^2-c^2dq+c^2p(cd-p))}{(cd-p)^2}=-ab(c-a)(c-b)(a-b)$, это возможно только если $\frac{q}{cd-p}$ (или $\frac{q_1}{cd-p}$) - целое число. То есть, $a$ и $a_1$ - целые числа. $a_2$ - рациональное число.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

"... а дождь не прекращался... Его крупные капли разбивались о головы и лица прохожих, не сумевших спрятаться под зонтом. Те же, кто уместился на пятачке под козырьком одиноко стоящей постройки..."

[serval]

2 ТС

(Оффтоп)

Вы очень хорошо наработали кредит доверия профессионалов. Сейчас вы начали планомерно его транжирить. Остановитесь. Или делайте то, о чем они просят - или не делайте ничего. Иначе свалитесь, в лучшем случае, в пат из которого не сможете выбраться.

[Алексей К.]

natalya_1 в сообщении #520559 писал(а):

AKM в сообщении #520554 писал(а):

но при этом потребует вывести и постоянно учитывать соотношение $d^3+3cd^2-3pd-3pc=0$

Долго думала над этой фразой, и к своему стыду не поняла, зачем вводить это соотношение? разве не достаточно изначально заданных
$d=a+b-c$ и $p=a^2+b^2-c^2$???

Не достаточно. У Вас было три переменных, связанных одним уравнением ($a^3+b^3=c^3$). То есть две степени свободы. Вы добавляете четвёртую и пятую переменные ($p,d$). Каждый, кто пытается проверить Ваши выкладки, вынужден делать обратную подстановку, раскрывать скобки, смотреть, что же мы здесь имеем в рамках изначальных двух степеней свободы? Если Вы хотите ими пользоваться, то исключите, например, $a,b$ из системы

$$\begin{cases}a^3+b^3=c^3,\\d=a+b-c,\\p=a^2+b^2-c^2.\end{cases}$$

(Да, Вам это "неудобно", так как у Вас потом $a$ фигурирует. Но тогда что Вам стоит писать пэ и дэ явно и делать те же выводы?)

Видимо, результат такого исключения и предложен в цитате. И теорема Ферма принимает вид:

доказать, что уравнение $d^3+3cd^2-3pd-3pc=0$ при целых положительных $p,d,c$ не имеет решений.

Ничего нового (и может даже доказательство упростится), но авторский вариант выглядел красивше. В эквивалентности, впрочем, не уверен: следует ли из целостности $p,d$ целостность $a,b$? Лень думать, пишу только про очевидное.

Ещё раз: Вы доказываете только что сформулированную зелёную теорему. В которой пока нет никаких а и бэ.
Либо Вы доказываете теорему в авторском варианте.
А смешивать Вы пока не умеете.

[dmd]

AKM, Алексей К.

Ваши требования к ТС равносильны тому, как если бы из дифуров требовать исключать первообразную. $d$ и $p$ - это аналитики, линейная и квадратичная разности, которые без сомнения присутствуют в исходном $a^3+b^3=c^3$. natalya_1 строит аналитическое доказательство, не арифметическое. Поэтому рассматривать одновременно все пять переменных $a$, $b$, $c$, $d$, $p$ вполне корректно.

[Алексей К.]

Корректно, но делалось это как-то неумело. Думаю, мы бы просто освободились от типовых ошибок, которые ещё в первой серии совершались.

Но если Вы, dmd, вернулись в тему, то я рад. У Вас лучше получалось направлять ТС.