2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 08:40 


05/11/11
10
Задача поставлена так: "Исследовать функцию на устойчивость и построить ее выходную характеристику (с помощью метода Солодовникова)".

Определяю устойчивость системы по критерию Михайлова.
Разделила мнимую и вещественную части характеристического уравнения, строю годограф.
$ U(\omega) = 6000 \omega^4 - 10 \omega^2 +18 $
$ i V(w) = -500 \omega^3 + 567 \omega $

Получаю неустойчивую систему (обход по часовой стрелке, два квадранта).
Проверяю на всякий случай по Гурвицу, также неустойчивая система.

Я эту функцию (вещественную часть АФХ) строю в Маткаде, затем беру интеграл (чтобы видеть, что должно получиться в итоге по Солодовникову) - получаю выходную характеристику. По графику выходной характеристики видно, что САР устойчивая.

$ U(w) = \frac {306000 \omega^2 - 162000 \omega^4 +324}{36\cdot10^6 \omega^8 + 13\cdot 10^4 \omega^6 + 321129 \omega ^2 - 350900 \omega^4 +324} $

Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?
может, я делаю что-то неправильно?
Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?

Заранее спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 11:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7072
Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Понял, не дурак. Дурак бы не понял.

Ничего не понял. Но я не специалист. Просто интересно с Вами вместе разобраться.
Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Задача поставлена так: "Исследовать функцию на устойчивость и построить ее выходную характеристику

На всякий случай (для надежности) выпишите какую функцию Вы собираетесь исследовать. В принципе из двух дальнейших формул её можно восстановить, но вдруг где-то Вы ошиблись в знаке. Дальше. Просто ради интереса. А как Вы пользуетесь критерием Михайлова? Рисуете годограф? А можно график посмотреть?
Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Я эту функцию (вещественную часть АФХ) строю в Маткаде, затем беру интеграл (чтобы видеть, что должно получиться в итоге по Солодовникову) - получаю выходную характеристику.
Тут я вообще ничего не понял, поскольку с критерием Солодовникова не знаком. Не могли Вы дать ссылку на литературу или своими словами рассказать, в чём этот критерий заключается? Выходная характеристика системы - это реакция системы на дельта-функцию Дирака? Тогда мы сожем её получить как обратное преобразование Фурье от частотного коэфициента передачи. Там дальше у Вас идёт какая-то большая дробь. К чему она относится?

-- Ср дек 28, 2011 12:55:45 --

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?

Можно, но только для ограниченного отрезка времени, потому как график пойдёт вразнос.
Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?

Если система нестационарна, то может. Вероятно у Вас линейная система с постоянными коэффициентами. Тогда не может.

-- Ср дек 28, 2011 12:59:26 --

мат-ламер в сообщении #520908 писал(а):
Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?

При повторном внимательном чтении вопроса, понял что не врубаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 13:02 


06/04/11
495
Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?
Для линейных ОУ с постоянными коэффициентами неверно.

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?
может, я делаю что-то неправильно?
Нет.

Насколько я знаю, метод Солодовникова используется для построения корректирующего звена, а не для анализа устойчивости ОУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 13:50 


05/11/11
10
to мат-ламер
Простите, опечаталась.
Надо исследовать САР на устойчивость по критерию Михайлова и по методу Солодовникова построить ее выходную характеристику.

Передаточная функция замкнутой системы выглядит так:
$W_{замкн}=\frac {540p +18}{6\cdot10^3 p^4+5\cdot10^2p^3+ 10p^2 +567p +18}$
Отсюда беру знаменатель как характеристическое уравнение, заменяю $p$ на $i \omega$ , выделяю мнимую и вещественную части (писала выше, что получилось) и строю годограф Михайлова для значений $\omega = 0; 0,1; 0,2 ... 3$
Годограф располагается в 1 и 4 квадрантах, обход - по часовой стрелке (то есть, если бы система была устойчива, он бы обходил с 1 по 4 квадрант ПРОТИВ часовой стрелки....).
Затем по методическим указаниям сказано, что нужно избавиться от иррациональности в знаменателе и построить вещественную часть АФХ. (что получилось, я также писала ранее).
Затем после построения вещ. части АФХ мы разбиваем ее график на трапеции (по методу Солодовникова) и для каждой трапеции строим свой график $h(\tau)$ где $\tau$ - реальное время.
Я разбила полученный график АФХ на три трапеции и получила соответственно три выходных характеристики $h(\tau)$, которые просуммировав, получаю суммарную выходную характеристику.

По этому графику выходной характеристики вижу, что система, НЕустойчивая по критерию Михайлова, вдруг стала устойчивой.... не понимаю, почему....
И даже перерегулирование имеется, и время регулирования, и установившееся отклонение....
Совсем не понимаю...

(Оффтоп)

все, что я расписала, я делаю за пять минут в Маткаде безо всякого метода Солодовникова( просто беру интеграл от вещественной части АФХ и строю его график), но вручную это очень-очень долго.... я просто для себя не могу понять, почему получилось именно так?


На всякий случай цитирую задание из методички:
"Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.
Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования; исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы."

to srm
то есть, то, что я получаю выходную характеристику замкнутой системы в установившемся режиме, еще не значит, что она устойчивая? (кажется, я начала догонять, о чем мы=))
если это так, то вообще нет вопросов!

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 14:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7072
Anna_R
Вы привели формулу для передаточной функции замкнутой системы. Вы уверены , что это пер. функция именно замкнутой системы? Может это пер. функция разомкнутой системы, а пер. функцию замкнутой системы надо построить самим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 14:36 


05/11/11
10
конечно, я уверена=)
я ее уже вывела. (простите, приводить вывод мне не хочется...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7072
Подсчитал нули знаменателя. Есть два комплексных с положительной действительной частью. Что как-бы намекает на неустойчивость. Вероятно с Михайловым у Вас всё в порядке. Что касается Солодовникова, то я не в курсе. Если мы будем рассматривать передаточную функцию на мнимой оси, то получим АФЧХ (я его назвал в своём первом посту частотным коэффициентом передачи). Взяв обратное преобразование Фурье от этой самой АФЧХ, получим импульсную характеристику системы (т.е. реакцию на дельта-функцию Дирака). Если далее это проинтегрировать, то получим выходную характеристику системы (т.е. реакцию на ступенчатую функцию Хевисайда). У неустойчивых систем она пойдёт вразнос. Что Вы делаете я не понял. Возможно система медленно входит в разнос, и Вы ещё до этого момента не добрались. Я в этом деле не специалист. Может кто-то из знающих людей подключится. Ваша передаточная функция мне показалась подозрительной для замкнутой системы, поскольку в числителе полином только первой степени. На всякий случай проверьте правильность её вывода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Устойчивость САР и выходная характеристика
Сообщение28.12.2011, 17:55 


05/11/11
10
у меня действительно есть одна ошибка (нашла когда начала переписывать начистовую) - я не сократила одну скобочку при выводе передаточной функции... думаю: а сильно ли она все меняет?

(Оффтоп)

я такая лентяйка.... у меня ощущение, что я еще раз сдала экзамен по ТАУ, пока делала эту работу :)

Дирак и кто там еще - простите, для меня это глухой лес.... :( В институте на заочке, а там программа укороченная, знаете ли...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group