Устойчивость САР и выходная характеристика

[Anna_R]

Задача поставлена так: "Исследовать функцию на устойчивость и построить ее выходную характеристику (с помощью метода Солодовникова)".

Определяю устойчивость системы по критерию Михайлова.
Разделила мнимую и вещественную части характеристического уравнения, строю годограф.
$ U(\omega) = 6000 \omega^4 - 10 \omega^2 +18 $
$ i V(w) = -500 \omega^3 + 567 \omega $

Получаю неустойчивую систему (обход по часовой стрелке, два квадранта).
Проверяю на всякий случай по Гурвицу, также неустойчивая система.

Я эту функцию (вещественную часть АФХ) строю в Маткаде, затем беру интеграл (чтобы видеть, что должно получиться в итоге по Солодовникову) - получаю выходную характеристику. По графику выходной характеристики видно, что САР устойчивая.

$ U(w) = \frac {306000 \omega^2 - 162000 \omega^4 +324}{36\cdot10^6 \omega^8 + 13\cdot 10^4 \omega^6 + 321129 \omega ^2 - 350900 \omega^4 +324} $

Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?
может, я делаю что-то неправильно?
Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?

Заранее спасибо за ответ.

[мат-ламер]

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Понял, не дурак. Дурак бы не понял.

Ничего не понял. Но я не специалист. Просто интересно с Вами вместе разобраться.

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Задача поставлена так: "Исследовать функцию на устойчивость и построить ее выходную характеристику

На всякий случай (для надежности) выпишите какую функцию Вы собираетесь исследовать. В принципе из двух дальнейших формул её можно восстановить, но вдруг где-то Вы ошиблись в знаке. Дальше. Просто ради интереса. А как Вы пользуетесь критерием Михайлова? Рисуете годограф? А можно график посмотреть?

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Я эту функцию (вещественную часть АФХ) строю в Маткаде, затем беру интеграл (чтобы видеть, что должно получиться в итоге по Солодовникову) - получаю выходную характеристику.

Тут я вообще ничего не понял, поскольку с критерием Солодовникова не знаком. Не могли Вы дать ссылку на литературу или своими словами рассказать, в чём этот критерий заключается? Выходная характеристика системы - это реакция системы на дельта-функцию Дирака? Тогда мы сожем её получить как обратное преобразование Фурье от частотного коэфициента передачи. Там дальше у Вас идёт какая-то большая дробь. К чему она относится?

-- Ср дек 28, 2011 12:55:45 --

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?

Можно, но только для ограниченного отрезка времени, потому как график пойдёт вразнос.

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?

Если система нестационарна, то может. Вероятно у Вас линейная система с постоянными коэффициентами. Тогда не может.

-- Ср дек 28, 2011 12:59:26 --

мат-ламер в сообщении #520908 писал(а):

Вопрос:
Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?

При повторном внимательном чтении вопроса, понял что не врубаюсь.

[srm]

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Я полагаю, что САР может быть устойчивой в какой-то определенный период, потом она становится неустойчивой. Верно?

Для линейных ОУ с постоянными коэффициентами неверно.

Anna_R в сообщении #520866 писал(а):

Можно ли получить график выходной характеристики устойчивой системы, если она - неустойчива?
может, я делаю что-то неправильно?

Нет.

Насколько я знаю, метод Солодовникова используется для построения корректирующего звена, а не для анализа устойчивости ОУ.

[Anna_R]

to мат-ламер
Простите, опечаталась.
Надо исследовать САР на устойчивость по критерию Михайлова и по методу Солодовникова построить ее выходную характеристику.

Передаточная функция замкнутой системы выглядит так:
$W_{замкн}=\frac {540p +18}{6\cdot10^3 p^4+5\cdot10^2p^3+ 10p^2 +567p +18}$
Отсюда беру знаменатель как характеристическое уравнение, заменяю $p$ на $i \omega$ , выделяю мнимую и вещественную части (писала выше, что получилось) и строю годограф Михайлова для значений $\omega = 0; 0,1; 0,2 ... 3$
Годограф располагается в 1 и 4 квадрантах, обход - по часовой стрелке (то есть, если бы система была устойчива, он бы обходил с 1 по 4 квадрант ПРОТИВ часовой стрелки....).
Затем по методическим указаниям сказано, что нужно избавиться от иррациональности в знаменателе и построить вещественную часть АФХ. (что получилось, я также писала ранее).
Затем после построения вещ. части АФХ мы разбиваем ее график на трапеции (по методу Солодовникова) и для каждой трапеции строим свой график $h(\tau)$ где $\tau$ - реальное время.
Я разбила полученный график АФХ на три трапеции и получила соответственно три выходных характеристики $h(\tau)$, которые просуммировав, получаю суммарную выходную характеристику.

По этому графику выходной характеристики вижу, что система, НЕустойчивая по критерию Михайлова, вдруг стала устойчивой.... не понимаю, почему....
И даже перерегулирование имеется, и время регулирования, и установившееся отклонение....
Совсем не понимаю...

(Оффтоп)

все, что я расписала, я делаю за пять минут в Маткаде безо всякого метода Солодовникова( просто беру интеграл от вещественной части АФХ и строю его график), но вручную это очень-очень долго.... я просто для себя не могу понять, почему получилось именно так?

На всякий случай цитирую задание из методички:
"Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.
Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования; исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы."

to srm
то есть, то, что я получаю выходную характеристику замкнутой системы в установившемся режиме, еще не значит, что она устойчивая? (кажется, я начала догонять, о чем мы=))
если это так, то вообще нет вопросов!

[мат-ламер]

Anna_R
Вы привели формулу для передаточной функции замкнутой системы. Вы уверены , что это пер. функция именно замкнутой системы? Может это пер. функция разомкнутой системы, а пер. функцию замкнутой системы надо построить самим?

[Anna_R]

конечно, я уверена=)
я ее уже вывела. (простите, приводить вывод мне не хочется...)

[мат-ламер]

Подсчитал нули знаменателя. Есть два комплексных с положительной действительной частью. Что как-бы намекает на неустойчивость. Вероятно с Михайловым у Вас всё в порядке. Что касается Солодовникова, то я не в курсе. Если мы будем рассматривать передаточную функцию на мнимой оси, то получим АФЧХ (я его назвал в своём первом посту частотным коэффициентом передачи). Взяв обратное преобразование Фурье от этой самой АФЧХ, получим импульсную характеристику системы (т.е. реакцию на дельта-функцию Дирака). Если далее это проинтегрировать, то получим выходную характеристику системы (т.е. реакцию на ступенчатую функцию Хевисайда). У неустойчивых систем она пойдёт вразнос. Что Вы делаете я не понял. Возможно система медленно входит в разнос, и Вы ещё до этого момента не добрались. Я в этом деле не специалист. Может кто-то из знающих людей подключится. Ваша передаточная функция мне показалась подозрительной для замкнутой системы, поскольку в числителе полином только первой степени. На всякий случай проверьте правильность её вывода.

[Anna_R]

у меня действительно есть одна ошибка (нашла когда начала переписывать начистовую) - я не сократила одну скобочку при выводе передаточной функции... думаю: а сильно ли она все меняет?

(Оффтоп)

я такая лентяйка.... у меня ощущение, что я еще раз сдала экзамен по ТАУ, пока делала эту работу :)

Дирак и кто там еще - простите, для меня это глухой лес.... :( В институте на заочке, а там программа укороченная, знаете ли...