2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение27.12.2011, 17:04 


29/11/11
18
$\[\int\limits_0^\infty  {{x^\alpha }\arctg x \cdot \cos\frac{1}{x}dx} \]$

По моему некомпетентному мнению, он сходится абсолютно при $-2<\alpha<{-1}$
и условно при $-3<\alpha\leqslant{-2}$

Но возникает вопрос, что с ним происходит при $\alpha\geqslant{-1}$
Хотелось бы чтобы он там расходился, но доказать это у меня не получается

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение27.12.2011, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
На бесконечности вся мишура отваливается - например, потому, что стремится к константе, отличной от нуля. Остаётся степенная функция, которая - - -

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение27.12.2011, 17:19 


29/11/11
18
Сходится абсолютно при $\alpha<{-1}$?

-- 27.12.2011, 18:19 --

Сходится абсолютно при $\alpha<{-1}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение27.12.2011, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Uryuk в сообщении #520584 писал(а):
Сходится абсолютно при $\alpha<{-1}$?

На бесконечности - да. Но еще есть особенность в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение27.12.2011, 17:41 


29/11/11
18
В нуле сходится абсолютно при $\alpha>{-2}$, условно при $\alpha>{-3}$
Итого $\alpha>{-2}$ абсолютно и ${-3}<\alpha\leqslant{-2}$ условно

На бесконечности сходится абсолютно при $\alpha<{-1}$
И условно при $\alpha<{-2}$(это видимо роли не играет) <- вот это скорее всего не так?

-- 27.12.2011, 18:42 --

В нуле сходится абсолютно при $\alpha>{-2}$, условно при $\alpha>{-3}$
Итого $\alpha>{-2}$ абсолютно и ${-3}<\alpha\leqslant{-2}$ условно

На бесконечности сходится абсолютно при $\alpha<{-1}$
И условно при $\alpha<{-2}$(это видимо роли не играет) <- вот это скорее всего не так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group