Исследовать на сходимость ряды (помогите пожалуйста)

[******100******]

не могу понять что тут вообще нужно делать подскажите?

$\begin{gathered} a)\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n} {{(3n + 1) \cdot {5^n}}}} \hfill \\ b)\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1} {{3n + 2}}} \hfill \\ c)\sum\limits_{n = 1}^\infty {arct{g^n}} \frac{2} {{\sqrt a }} \hfill \\ \end{gathered} $

$\begin{gathered} a)\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{n} {{(3n + 1){5^n}}}} \hfill \\ \lim \sqrt[n]{{a^n}}} \hfill \\ {\lim _{n \to \infty }}\sqrt[n]{{\frac{n} {{(3n + 1){5^n}}}}} = {\lim _{n \to infty }}\frac{{{n^{\frac{1} {n}}}}} {{15n + 5}} = \frac{1} {5} < 1 \hfill \\ \end{gathered} $
следовательно по признаку Коши ряд сходится
$\begin{gathered} b)\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1} {{3n + 2}}} \hfill \\ {\lim _{n \to \infty }}\frac{{an + 1}} {{an}} \hfill \\ an = \frac{1} {{3n + 2}} \hfill \\ an + 1 = \frac{1} {{3n + 3}} \hfill \\ \frac{{an + 1}} {{an}} = \frac{{\frac{1} {{3n + 3}}}} {{\frac{1} {{3n + 2}}}} = \frac{{n + 2}} {{n + 3}} = 0 < 1 \hfill \\ \end{gathered} $
ряд сходится
так получается?

[Whitaker]

в первом применить радикальный признак Коши, во втором оценить гармоническим рядом, третье попробуйте сами
Приведите свои попытки решения. Здесь за Вас никто решать не будет

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

________________
Всякий, кто поступил в университет, но не хочет сам учиться - враг своей страны, подрывающий ее научно-технический, интеллектуальный и оборонный потенциалы.
(c) по мотивам сообщения Yuri Gendelman.

[Toucan]

Вернул.

[Whitaker]

Во втором воспользуйтесь всего лишь признаком сравнения

[******100******]

вот так? $\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1} {{3n + 2}}} \hfill \\ {\lim _{n \to \infty }}\frac{{\frac{1} {{3n + 2}}}} {{\frac{1} {n}}} = \frac{n} {{3n + 2}} = 0 < 1 \hfill \\ \end{gathered} $

[ИСН]

Сколько-сколько?

[Whitaker]

Всё гениальное - просто!

[******100******]

а вот тут что-то непонятно

$\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}} \hfill \\ {\log _{n \to \infty }}\sqrt[n]{{arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}}} = arctg\frac{{\sqrt[n]{2}}} {{\sqrt[n]{{\sqrt n }}}} \hfill \\ \end{gathered} $

[Whitaker]

Последняя строка Вашего сообщения просто не имеет смысла!
Прочитайте подробнее об арифметических корнях $n$-й степени

[******100******]

$\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}} \hfill \\ {\log _{n \to \infty }}\sqrt[n]{{arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}}} = arctg\frac{2} {{\sqrt[{2n}]{n}}} \hfill \\ \end{gathered}$

что-то вроде того?

[INGELRII]

Умираю от любопытства, скажите мне скорей, что же означает запись $\log_{n \to \infty} a_n$ ???

[******100******]

что-то не вижу этого в своих записях

[ИСН]

Имелось в виду: "что значит запись $\log_{n \to \infty}$"

[******100******]

ой тьфу, я перепутал log с lim
$\begin{gathered} \sum\limits_{n = 1}^\infty {arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}} \hfill \\ {\lim _{n \to \infty }}\sqrt[n]{{arct{g^n}\frac{2} {{\sqrt n }}}} = arctg\frac{2} {{\sqrt[{2n}]{n}}} \hfill \\ \end{gathered} $