2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как разложить гамма-функцию в ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 12:21 


16/12/11
63
Уважаемые математики.
Кто-нибудь может подсказать, как разложить гамма-функцию Эйлера в ряд Маклорена или хотя бы в ряд Тейлора. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 13:45 


06/04/11
495
Geros в сообщении #520010 писал(а):
как разложить гамма-функцию Эйлера в ряд Маклорена или хотя бы в ряд Тейлора.
Не совсем понятно почему "хотя бы"? Из-за особенности в нуле?

Производные Гамма функции вычисляются довольно просто. Единственная проблема - вокруг какой точки раскладывать? Если мы раскладываем вокруг нуля, то Гамма функция в нуле имеет особенность и, по идее, нужно раскладывать не в ряд Тейлора, а в ряд Лорана. Если вокруг ненулевой точки, то раскладывается довольно просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 16:53 


16/12/11
63
Цитата:
Из-за особенности в нуле?


В общем-то, да.

Цитата:
Если мы раскладываем вокруг нуля, то Гамма функция в нуле имеет особенность и, по идее, нужно раскладывать не в ряд Тейлора, а в ряд Лорана.


Так в этом-то и сложность. По хорошему, надо в ряд Тейлора разложить от нуля, то бишь в ряд Маклорена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 17:05 


06/04/11
495
Geros в сообщении #520106 писал(а):
Так в этом-то и сложность. По хорошему, надо в ряд Тейлора разложить от нуля, то бишь в ряд Маклорена.
Функция должна быть класса $C^\infty$ в окрестности точки разложения, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора. Для гамма функции это условие не выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 19:37 


16/12/11
63
Действительно. Насчёт Маклорена я примерно так и думал, решил на всякий случай спросить. Ясно, что там не всё ладно...
Хорошо, ну, а как в ряд Лорана разложить (в окрестности нуля)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 20:11 


06/04/11
495
Geros, полагаю, что вот так http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#General. На первый взгляд, формула верна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Там некрасивые коэффициенты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд Тейлора
Сообщение26.12.2011, 22:24 


16/12/11
63
Да, действительно, сложно. Но хоть так. Спасибо. Эх-х... Мароки то... Ладно, глаза боятся, а карандаш пишет (а ластик много стирает).
Всем спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group