Как разложить гамма-функцию в ряд Тейлора

[Geros]

Уважаемые математики.
Кто-нибудь может подсказать, как разложить гамма-функцию Эйлера в ряд Маклорена или хотя бы в ряд Тейлора. Заранее благодарен.

[srm]

Geros в сообщении #520010 писал(а):

как разложить гамма-функцию Эйлера в ряд Маклорена или хотя бы в ряд Тейлора.

Не совсем понятно почему "хотя бы"? Из-за особенности в нуле?

Производные Гамма функции вычисляются довольно просто. Единственная проблема - вокруг какой точки раскладывать? Если мы раскладываем вокруг нуля, то Гамма функция в нуле имеет особенность и, по идее, нужно раскладывать не в ряд Тейлора, а в ряд Лорана. Если вокруг ненулевой точки, то раскладывается довольно просто.

[Geros]

Цитата:

Из-за особенности в нуле?

В общем-то, да.

Цитата:

Если мы раскладываем вокруг нуля, то Гамма функция в нуле имеет особенность и, по идее, нужно раскладывать не в ряд Тейлора, а в ряд Лорана.

Так в этом-то и сложность. По хорошему, надо в ряд Тейлора разложить от нуля, то бишь в ряд Маклорена.

[srm]

Geros в сообщении #520106 писал(а):

Так в этом-то и сложность. По хорошему, надо в ряд Тейлора разложить от нуля, то бишь в ряд Маклорена.

Функция должна быть класса $C^\infty$ в окрестности точки разложения, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора. Для гамма функции это условие не выполняется.

[Geros]

Действительно. Насчёт Маклорена я примерно так и думал, решил на всякий случай спросить. Ясно, что там не всё ладно...
Хорошо, ну, а как в ряд Лорана разложить (в окрестности нуля)?

[srm]

Geros, полагаю, что вот так http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#General. На первый взгляд, формула верна.

[ИСН]

Там некрасивые коэффициенты.

[Geros]

Да, действительно, сложно. Но хоть так. Спасибо. Эх-х... Мароки то... Ладно, глаза боятся, а карандаш пишет (а ластик много стирает).
Всем спасибо.