Пароль

[Lion]

Еще одна забавная задачка на сообразительность.

Хитрый лазутчик должен проникнуть на охраняемую территорию . Он спрятался в кустах у КПП и стал ждать. К КПП подходит первый человек. Охранник говорит ему: "26". Тот, немного подумав, отвечает: "13", и его пропускают. Подходит второй. Ему охранник говорит: "22". Тот отвечает "11", и его тоже пропускают. "Ага," --- подумал лазутчик. --- "Пароль предельно прост!" Он вылез из кустов и смело направился к КПП. Охранник говорит ему: "100". "50" --- небрежно отвечает лазутчик, и его тут же задерживают, поясняя при этом, что правильный ответ "3" .
В чем секрет пароля?

Разумеется, по таким данным однозначно восстановить функцию-пароль нельзя. Однако следует учесть, что
1) эта задача была сотавлена 7-классними
2) пароль должен легко запоминаться
3) ответ на вопрос охраны должен последовать достаточно быстро и должен считаться в уме.

[ИСН]

Число букв. Молодцы семиклассники.

[Zo]

Нам эту задачку полкан загадывал на войне

[Capella]

А я её не смогла разгадать

Две мои версии звучали так:

а) Задаваемое число надо делить на 2 до получения первого простого числа. Если промежуточный результат не является чётным числом, то результат округлить в меньшую сторону.

б) представить как объединение цифр, перевести их в двоичную систему, выкинуть 0 перевести обратно в децимальную.

[RIP]

Capella писал(а):

а) Задаваемое число надо делить на 2 до получения первого простого числа. Если промежуточный результат не является чётным числом, то результат округлить в меньшую сторону.

Жесть! Мне понравилось. А с п. б) что-то не то вроде.

[Capella]

RIP писал(а):

А с п. б) что-то не то вроде.

Ну вообще-то там объединение надо провести между последней цифрой и остатком:

$22 = 2 \cup 2 = 10 \cup 10 \to 1 \cup 1 = 11$
$26 = 2 \cup 6 = 10 \cup 110 \to 1 \cup 11 = 1 \cup 3 = 13$
$100 = 10 \cup 0 = 1010 \cup 0 \to 11 \cup \emptyset = 3$

[RIP]

Capella писал(а):

$22 = 2 \cup 2 = 10 \cup 10 = 1 \cup 1 = 11$
$26 = 2 \cup 6 = 10 \cup 110 = 1 \cup 11 = 1 \cup 3 = 13$
$100 = 10 \cup 0 = 1010 \cup 0 = 11 \cup \emptyset = 3$

Сильно! Вам в дешифровальщики надо идти.

[Lion]

Тогда еще одна задачка, составленнвая 7-классниками.

Есть функция $f$, действующая из множества животных в множество неотрицательных целых чисел. Известно, что
$f(\text{кот})=f(\text{пес})=3$, $f(\text{рыба})=f(\text{таракан})=0$, $f(\text{петух})=8$. Вычислить $f(\text{лошадь})$.

[RIP]

После первой задачи эту и решать нечего. А я вот в свое время не смог ее решить

[photon]

Capella писал(а):

Ну вообще-то там объединение надо провести между последней цифрой и остатком:

$22 = 2 \cup 2 = 10 \cup 10 \to 1 \cup 1 = 11$
$26 = 2 \cup 6 = 10 \cup 110 \to 1 \cup 11 = 1 \cup 3 = 13$
$100 = 10 \cup 0 = 1010 \cup 0 \to 11 \cup \emptyset = 3$

Бедные солдатики.... Хотя они не будут проводить эти действия - их просто заставят выучить в таком случае таблицу ответов для нескольких тысяч запросов

[Demurg2000]

Lion писал(а):

Тогда еще одна задачка, составленнвая 7-классниками.

Есть функция $f$, действующая из множества животных в множество неотрицательных целых чисел. Известно, что
$f(\text{кот})=f(\text{пес})=3$, $f(\text{рыба})=f(\text{таракан})=0$, $f(\text{петух})=8$. Вычислить $f(\text{лошадь})$.

$f(\text{лошадь})=2? $Правда я не уверен,но это решение даёт один из способов подхода к данной задаче...

[Lion]

Demurg2000 писал(а):

$f(\text{лошадь})=2? $Правда я не уверен,но это решение даёт один из способов подхода к данной задаче...

Вообще-то нет... А как Вы рассуждали?

[RIP]

Предлагаю вместо лошади взять утку. Тогда точно ответ однозначный. С лошадью я как-то затрудняюсь ответить.

[Gordmit]

RIP писал(а):

Предлагаю вместо лошади взять утку. Тогда точно ответ однозначный. С лошадью я как-то затрудняюсь ответить.

Мне кажется, что в случае лошади ответ тоже однозначный (5). Или есть еще варианты?

Добавлено спустя 4 минуты 18 секунд:

А может ли кто-нибудь вычислить $f(\mbox{обезьяна})$?
Я, например, затрудняюсь Странная всё-таки функция...

[RIP]

Gordmit писал(а):

А может ли кто-нибудь вычислить $f(\mbox{обезьяна})$?

У мня примерно те же затруднения с лошадью, хотя в конечном итоге я тоже пришел к выводу, что 5.