Предел последовательности.

[BlackHawk]

Вот такие задания:
1) $ \lim_{n \rightarrow \infty} (\sqrt[3] {n+1} - \sqrt [3] {n})$
2) $ \lim_{n \rightarrow \infty} (\frac {3n^2+4} {n^3+n^2+1})$

Вот что у меня получается:
1) $\frac {\lim 1} {\lim(\sqrt [3] {n+1} + \sqrt [3] {n}})$
2) $ \frac {\lim 3+\frac {4} {n^2}} {\lim n+1 + \frac {1} {n^2}}$

Дальше разобраться не могу. Подскажите, что надо сделать? Заранее спасибо.

[bot]

Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними знаете? В первой получится не так, но предел это стерпит.

[BlackHawk]

И ещё один номер:
3) $ \lim_{n \rightarrow \infty} (4+5n+4n^2-3n^3)$
Получается:
3) $ \lim_{n \rightarrow \infty} (\frac {4} {n^3} + \frac {5} {n^2} + \frac {4} {n} - 3)$

Цитата:

Бесконечно малые и бесконечно большие и связь между ними знаете?

Плоховато знаю, в этом и вся проблема.

[Whitaker]

в первом умножьте на $\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{n(n+1)}+\sqrt[3]{n^2}$, а во втором поделите на $n^3$

[bot]

BlackHawk в сообщении #519282 писал(а):

Плоховато знаю, в этом и вся проблема.

Эта проблема легко снимается - надо просто почитать.

BlackHawk в сообщении #519282 писал(а):

Получается:

Нет, такое получается только у тех, кто делит торт на 10 человек, а всё достанется только ему.

-- Сб дек 24, 2011 20:47:40 --

Whitaker в сообщении #519284 писал(а):

а во втором поделите на

Вот он в третьем и поделил.

[BlackHawk]

Цитата:

Эта проблема легко снимается - надо просто почитать.

А вкратце объяснить можешь?

[Whitaker]

BlackHawk это стандартные задачи из курса анализа.
Возьмите например первый том фихтенгольца почитайте несколько страниц. Не надо бояться.

[BlackHawk]

Whitaker в сообщении #519295 писал(а):

BlackHawk это стандартные задачи из курса анализа.
Возьмите например первый том фихтенгольца почитайте несколько страниц. Не надо бояться.

Ребят, ну подскажите хоть ответы, мне бы знать когда я в правильном направлении думать буду. Времени и так мало, искать всё это дело займет ещё кучу времени.

[Dan B-Yallay]

Давать готовые ответы запрещено и за этим строго следят.

[BlackHawk]

2) $ \frac {3} {\lim n + 1}$

lim n это что? Подскажите, пожалуйста!

P.S. 2) $ \frac {3} {n + 1}$ - ответ такой?

[Dosaev]

BlackHawk в сообщении #520621 писал(а):

P.S. 2) $ \frac {3} {n + 1}$ - ответ такой?

Нет. Делите числитель и знаменатель дроби на $n^3$. Пользуйтесь арифметическими свойствами пределов.

[BlackHawk]

Dosaev в сообщении #520636 писал(а):

BlackHawk в сообщении #520621 писал(а):

P.S. 2) $ \frac {3} {n + 1}$ - ответ такой?

Нет. Делите числитель и знаменатель дроби на $n^3$. Пользуйтесь арифметическими свойствами пределов.

2) Ответ: 2?

[Carden]

BlackHawk в сообщении #520697 писал(а):

2) Ответ: 2?

Нет.

[phys]

Вы хотите все ответы перепробовать? :)

-- Вт дек 27, 2011 21:49:34 --

По первому - ну вот поставьте вместо $n$ миллион, или два, или сто миллионов, сыграет роль единичка когда $n\rightarrow \infty$?

По второму - в любой методичке написано (давно бы нашли если бы открыли) - что пределы вида $\lim\limits_{n\rightarrow \infty}\dfrac{P_m(x)}{Q_n(x)}$ решаются вынесением из полиномов старших степеней $n$

[Dosaev]

BlackHawk в сообщении #520697 писал(а):

2) Ответ: 2?

Из каких соображений?