Исследовать интеграл на сходимость

[Uryuk]

Необходимо исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл
$ \[\int\limits_1^\infty {x\cos({x^2}\ln x)dx} \]$
Условно сходится по Дирихле. У меня возникли проблемы с исследованием на абсолютную сходимость: хотелось бы воспользоваться критерием Коши, но я не знаю как подобрать пределы интегрирования.

[ИСН]

С точки зрения абсолютной сходимости, косинус - это то же самое, что тупо единица.

[Uryuk]

Я это интуитивно понимаю) Только нужно строгое доказательство, а оценить снизу единицей нельзя

[ИСН]

Правильно, поэтому оцените тем, чем можно. Иногда помогает тот факт, что $|\cos x|\ge\cos^2x$ (везде). Иногда - тот, что $|\cos x|\ge{1\over2}$ (это уж не везде, а на каком-то интервале).

[Uryuk]

Спасибо! Дошло...

[ewert]

ИСН в сообщении #519139 писал(а):

Иногда помогает тот факт, что $|\cos x|\ge\cos^2x$ (везде). Иногда - тот, что $|\cos x|\ge{1\over2}$ (это уж не везде, а на каком-то интервале).

Первый вариант логически проще.