2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 00:00 


29/11/11
18
Необходимо исследовать на абсолютную и условную сходимость интеграл
$
\[\int\limits_1^\infty  {x\cos({x^2}\ln x)dx} \]$
Условно сходится по Дирихле. У меня возникли проблемы с исследованием на абсолютную сходимость: хотелось бы воспользоваться критерием Коши, но я не знаю как подобрать пределы интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
С точки зрения абсолютной сходимости, косинус - это то же самое, что тупо единица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 00:25 


29/11/11
18
Я это интуитивно понимаю) Только нужно строгое доказательство, а оценить снизу единицей нельзя

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Правильно, поэтому оцените тем, чем можно. Иногда помогает тот факт, что $|\cos x|\ge\cos^2x$ (везде). Иногда - тот, что $|\cos x|\ge{1\over2}$ (это уж не везде, а на каком-то интервале).

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 01:43 


29/11/11
18
Спасибо! Дошло...

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать интеграл на сходимость
Сообщение24.12.2011, 05:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН в сообщении #519139 писал(а):
Иногда помогает тот факт, что $|\cos x|\ge\cos^2x$ (везде). Иногда - тот, что $|\cos x|\ge{1\over2}$ (это уж не везде, а на каком-то интервале).

Первый вариант логически проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group