Топология

[Digital-King]

Помогите пожалуйста доказать задачи.
1). Показать что если топологическое пространство Х Хаусдорфово, то для любых его непересекающихся компактных подмножеств А и В существуют открытые множества U и V что A (принадлежит) U, В (принадлежит) V, и U пересеченное с V = пустому множеству.

2). Доказать, что топологическое пространство Х связно тогда и только тогда, когда из непрерывности отображения f: X -> Y, где Y - пространство с дискретной топологией, следует, что f - постоянное отображение.

[Someone]

Первое изложено, наверное, в любом учебнике по общей топологии.
Второе тривиально, если знаете определение несвязного пространства.

P.S. Как правильно записывать формулы, можно узнать в следующих темах: http://dxdy.ru/topic45202.html, http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.
Если будете писать так, как пишете, столкнётесь с санкциями модераторов форума.

[Digital-King]

Топологическое пространство Х называют связным, если оно не является объединением двух непересекающихся непустых открытых множеств.
Как в доказательстве используется дискретность пространства Y?

[Someone]

Вы, наоборот, определение несвязного пространства сформулируйте. И тогда уже смотрите, причём тут дискретное пространство.

[Digital-King]

Несвязное значит можно представить в виде двух не пустых, непересекающихся множеств. А дискретная топология содержит лишь пустое множество и все множество. Так?

[Someone]

Digital-King в сообщении #519328 писал(а):

Несвязное значит можно представить в виде двух не пустых, непересекающихся множеств.

Что значит - "в виде двух"? Явно не хватает указания, что именно нужно делать с этими двумя множествами. И какие это должны быть множества? Неужели произвольные? Определение связного пространства Вы точнее сформулировали.
И неплохо бы сформулировать более формально, то есть, ввести обозначения для пространства, для множеств, требования к ним записать формулами...

Digital-King в сообщении #519328 писал(а):

А дискретная топология содержит лишь пустое множество и все множество. Так?

Нет, не так. То, что Вы сформулировали - определение антидискретного пространства. А в дискретном "совсем наоборот" - вообще все подмножества открыты.

Когда с формулировкой определения несвязного пространства справитесь, попробуйте доказать, что пространство несвязно тогда и только тогда, когда существует его непрерывное отображение в некоторое дискретное пространство, не являющееся постоянным. И подумайте, почему это утверждение равносильно тому, которое Вы хотите доказать.