Спутник садится на планету.

[Nemiroff]

Имеется сфера, более чем наполовину по площади покрытая "сушей".
Доказать или опровергнуть: существует правильный шестиугольник, вершины которого лежат на сфере и как минимум четыре его вершины лежат на "суше".

Предполагается решение методами теории вероятностей. Впрочем, необязательно.

Прошу помощи, задачка понравилась, но идей нету. Геометрическое определение применить не пойму как, а больше ничего в голову не идет.

[loldop]

Правильно ли я понял вашу задачу?
правильный шестиугольник является плоской фигурой?
Вот от этого и плясать нужно;)

[Nemiroff]

М-м-м, ну да плоской. Смысл имеют вершины. То есть, как в заглавии - спутник с шестью ножками садится на поверхность.

А под какую музыку плясать?

[Joker_vD]

Хм, ну раз суши больше чем моря, то найдется такая пара точек суши, что соединяющая их прямая пройдет через центр сферы, причем таких пар довольно много. Можно попробовать плясать от этого...

[Nemiroff]

А может сперва как-то сетку сделать? А потом попытаться заполнить сушей.
Гексагонами не получится, правда. Можно как футбольный мячик.