Цитата:
раз кривая замкнута, то можно выкинуть полные интегралы
Вот эту фразу не совсем понял, можете пояснить, пожалуйста?
Ну и не совсем понятно, как определить ориетацию кривой, т.к даже вы взяли её наугад
Цитата:
Еще есть стандартные и полезные математические приемы - симметрии, ряды Фурье.
Симметрии - более-менее вроде понял, а вот ряды Фурье пока не прошли, при том, что собственно курс мат.анализа закончился. Может будет на ТФКП или дифурах каких-нибудь...
Полные интегралы (на самом деле интегралы полных дифференциалов, термин "полный интеграл" я употребил неправильно):
разнице выражения
в начале и конце пути, кривая замкнута, начало и конец совпадают, следовательно интеграл равен нулю.
Чтобы правильно поставить знак при переходе к параметру надо понять, как ориентирована кривая, то есть в какую сторону движемся по кривой когда интегрируем. Для этого можно нарисовать картинку, или представить ее мысленно.
Ориентация указана - положительная на сфере, значит обход против часовой стрелки, если смотреть снаружи сферы.
(почему бы не написать так в условии задачи? зачем вводить лишние понятия?)
Ряды Фурье - разложения функций (периодических) в суммы синусов и косинусов.
Это как разложение сложной волны (белого света) по ее спектру в сумму простейших волн (красный - желтый - синий).
В курс высшей математики ряды Фурье должны входить обязательно.
Что надо помнить оттуда для этой задачи? особенно ничего, это просто ассоциация