Математическое ожидание

[dan_strong]

Всем приятного времени суток:)
Подскажите, пожалуйста, что я не так понимаю и делаю)
Задача: По маршруту ходит $N$ автобусов. В каждом из автобусов имеется касса, в которой перед выходом в рейс было $r$ билетов. Всего эти автобусы перевезли $n$ пассажиров. Найти математическое ожидание числа пассажиров, которым не досталось билета, предполагая, что каждый пассажир независимо от остальных может сесть в любой автобус с одной и той же вероятностью $1/N$.

Мои рассуждения:
делал через формулу определения мат. ожидания: $M(\xi) = \sum_{i=0}^{n} P_{i}x_{i}\.
В моем случае: $M(\xi) = x_{1}P_{1} + x_{2}P_{2}$, где $x_{1}$ - пассажиры, которым достался билет, $P_{1}$ - вероятность этого события. $x_{2}$ - пассажиры, которым не досталось билета, $P_{2}$ - вероятность этого события.
$x_{1} = Nr, x_{2} = n - Nr$.
$P_{1} = \frac{Nr}{n}, P_{2} = 1 - \frac{Nr}{n}$.
В итоге получилось: $M(\xi) = \frac{2N^2r^r}{n} + n - 2Nr$.
Но при решении не было использовано условие: " предполагая, что каждый пассажир независимо от остальных может сесть в любой автобус с одной и той же вероятностью $1/N$".
Задача решена в корне неправильно, или где-то что-то упущено?

[Хорхе]

Задача решена в корне неправильно.

Давайте попробуем что попроще. Посчитайте вероятность, что данному конкретному пассажиру не достанется билета.

[dan_strong]

Хорхе в сообщении #518621 писал(а):

Давайте попробуем что попроще. Посчитайте вероятность, что данному конкретному пассажиру не достанется билета.

Ну, если я правильно понял, то это будет так: $P_{i} = \frac{n - Nr}{n}$.

[Хорхе]

Это пальцем в небо. Эдак у Вас и отрицательная вероятность получиться может запросто.

[dan_strong]

Почему? По определению, вероятность = кол-во благоприятных исходов/общее число исходов.
Благоприятные исходы в данном случае являются пассажиры без билета, их (n - Nr), общее число исходов - общее число пассажиров, т.е. n. А отрицательная вероятность получится в том случае, когда билетов больше, чем пассажиров, но я так понял, что в задаче имеется в виду, что билетов меньше, чем пассажиров!

[--mS--]

dan_strong в сообщении #518654 писал(а):

Благоприятные исходы в данном случае являются пассажиры без билета, их (n - Nr)

Даже если все пассажиры залезли в один автобус?

(Оффтоп)

2Xopxe: а считается эта вероятность? На другом форуме я предлагала ТС выразить интересующую нас с.в. через $X_i$, $i=1,\ldots, N$, - число пассажиров, попавших в $i$-й автобус.
З.Ы. А на третьем обещала больше ТС не помогать, так что умываю руки

[dan_strong]

Цитата:

Даже если все пассажиры залезли в один автобус?

ааа.... ну тогда наверное еще на N это все деленное? т. е. $\frac{n - Nr}{N}$.

[--mS--]

dan_strong в сообщении #518667 писал(а):

Цитата:

Даже если все пассажиры залезли в один автобус?

ааа.... ну тогда наверное еще на N это все деленное? т. е. $\frac{n - Nr}{N}$.

Предлагаю ещё на сегодняшнюю дату домножить, и возвести в степень числа букв в алфавите!

[dan_strong]

--mS--конкретно от Вас помощи не требуется!
и стеба тоже!

[--mS--]

dan_strong в сообщении #518676 писал(а):

--mS--конкретно от Вас помощи не требуется!
и стеба тоже!

Да это мы уже давно выяснили, что Вам помогать бесперспективно, а уж над кем стебаться, я сама решу ;)