Геометрия, построение

[kittymimimi]

Ребят, как решать? Примерный алгоритм, а то что-то вообще идей никаких нет. Любую из задач (лучше конечно обе). Можно алгебраическим методом. Примерный алгоритм хотя бы

1) Начертить параллелограмм, две смежные вершины которого были бы в данных точках, а две другие - на данной окружности.
2) Рассечь трапецию прямой, параллельной основаниям, так, чтобы отрезок ее внутри трапеции делился бы диагоналями на три равные части.

Заранее спасибо

[zhekas]

2) Есть трапеция ABCD. AD и BC - основания. O - точка пересечения диагоналей. Через точку O проводим MN - параллельно основаниям.
На отрезке AM надо построить точку K так чтобы $\frac{AK}{AM}=\frac{AD}{AD+MO}$. Ну и из K провести прямую параллельную основаниям.

[BVR]

Подсказка в 1). Пусть $A$ и $B$ данные точки. Постройте образ данной окружности при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{AB}$

[kittymimimi]

Спасибо! Вроде разобрался.
Есть еще одна задача, не подскажите?

На данной прямой построить точку X так, чтобы прямая была одной из биссектрис двух различных касательных, проведенных их точки X к данным окружностям

[BVR]

Опять подскажу. Биссектриса - ось симметрии угла. Значит, при симметрии относительно данной прямой касательная перейдет в касательную. Чтобы найти точку касания, надо построить образ одной окружности при симметрии относительно этой прямой и найти точки пересечения этого образа с другой окружностью....

[kittymimimi]

Понял, спасибо!

[rootuuser]

zhekas в сообщении #517907 писал(а):

2) Есть трапеция ABCD. AD и BC - основания. O - точка пересечения диагоналей. Через точку O проводим MN - параллельно основаниям.
На отрезке AM надо построить точку K так чтобы $\frac{AK}{AM}=\frac{AD}{AD+MO}$. Ну и из K провести прямую параллельную основаниям.

Объясните пожалуйста, откуда это соотношения взялось? $\frac{AK}{AM}=\frac{AD}{AD+MO}$
Почему именно AD/AD+MO это из какой-то теоремы?