2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 18:58 


13/11/11
574
СПб
$\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\arccos(1-x)}{\sqrt{\arcsin(x)}}}$

Как тут делать? В принципе, можно найти производную справа, т.е. коэффициент наклона касательной, потом вычислить её сдвиг (т.е. b из $kx+b$), и в нуле, мне кажется, это и будет нужный предел. Но что-то производная не берется, точнее бесконечность получается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Тут, короче, надо всё позаменять на эквивалентные. Или, если любите возиться с производными, сделать такую замену, чтобы производные стали человеческие - хотя конкретно здесь это будет выглядеть несколько искусственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ну можно воспользоваться Лопиталем, а можно и арккосинус разности разложить

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 19:13 


13/11/11
574
СПб
А почему у меня производная (угловой коэф-нт касательной) выходил бесконечностью, где-то ошибся или так и должно быть? По графику никуда она не стремится в 0..

//http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos%281-x%29%2Fsqrt%28arcsin%28x%29%29

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 22:38 


13/11/11
574
СПб
Сделал через эквивалентности, arcsin(x)~x.. это можно доказать, если найти предел отношения, он = 1. А как вообще находить саму "формулу", которой эквивалентно выражение (эквивалентное арккосинусу, например).

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Unconnected
распишите арккосинус как следует. $\arccos(a - b)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение19.12.2011, 23:40 


13/11/11
574
СПб
эмм в смысле расписать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение20.12.2011, 01:47 


13/11/11
574
СПб
Ой, туплю.. ну не оч красиво получается, $arccos(arccos(cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)))$, уверен можно ещё как-то сократить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предел с арксинусом
Сообщение20.12.2011, 05:25 


19/01/11
718
Здесь об разложение в ряд тригонометрических функции

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group