Предел с арксинусом

[Unconnected]

$\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\arccos(1-x)}{\sqrt{\arcsin(x)}}}$

Как тут делать? В принципе, можно найти производную справа, т.е. коэффициент наклона касательной, потом вычислить её сдвиг (т.е. b из $kx+b$), и в нуле, мне кажется, это и будет нужный предел. Но что-то производная не берется, точнее бесконечность получается..

[ИСН]

Тут, короче, надо всё позаменять на эквивалентные. Или, если любите возиться с производными, сделать такую замену, чтобы производные стали человеческие - хотя конкретно здесь это будет выглядеть несколько искусственно.

[SpBTimes]

ну можно воспользоваться Лопиталем, а можно и арккосинус разности разложить

[Unconnected]

А почему у меня производная (угловой коэф-нт касательной) выходил бесконечностью, где-то ошибся или так и должно быть? По графику никуда она не стремится в 0..

//http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos%281-x%29%2Fsqrt%28arcsin%28x%29%29

[Unconnected]

Сделал через эквивалентности, arcsin(x)~x.. это можно доказать, если найти предел отношения, он = 1. А как вообще находить саму "формулу", которой эквивалентно выражение (эквивалентное арккосинусу, например).

[SpBTimes]

Unconnected
распишите арккосинус как следует. $\arccos(a - b)$

[Unconnected]

эмм в смысле расписать?

[Unconnected]

Ой, туплю.. ну не оч красиво получается, $arccos(arccos(cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)))$, уверен можно ещё как-то сократить.

[myra_panama]

Здесь об разложение в ряд тригонометрических функции