2a) Нельзя. Те же рассуждения, что и в 1a).
2б) Можно. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение эквивалентности:

Пусть теперь

- множество классов эквивалентности, т.е. семейство непустых непересекающихся подмножеств

, таких, что каждое из них содержит эквивалентные относительно вышеуказанного отношения элементы, элементы из разных подмножеств неэквивалентны и объединение всех элементов

образует

. Применим к

аксиому выбора и получим некоторое множество

, пересекающееся с каждым из множеств

ровно по одному элементу. Теперь каждое число

отнесём к одному из трёх классов, о которых говорится в условии задачи, следующим образом. Если

- то единственное множество, которому принадлежит

(класс эквивалентности элемента

), а

- тот единственный элемент из этого множества, который принадлежит

, то посчитаем сумму цифр в десятичной записи числа

(а оно обязано быть конечной десятичной дробью), взяв её со знаком

. Если остаток от деления полученного числа на

равен

, то отнесём

к первому классу,

- ко второму,

- к третьему. При этом, если

, то

- конечная десятичная дробь, для которой этот остаток циклически увеличен на

, откуда следует, что

, которому будут соответствовать те же

и

, т.к.

, будет отнесено к другому из трёх образуемых классов.