Можно доказать и так. Для начала заметим, что среди множителей в левой части не может быть более одного отрицательного. Если бы это было так, то если, к примеру, отрицательные первые два, то, умножив первый на

, а второй на

и сложив произведения, должны были бы получить в сумме отрицательное число, а получили бы

- противоречие. Если отрицательный множитель ровно один, то произведение отрицательно или 0, т.е. неравенство выполняется.
Теперь рассмотрим теперь случай, когда все множители неотрицательны. Обозначим значение левой части через

. Тогда



где, в силу сказанного выше (и положительности чисел

), все сомножители неотрицательны, поэтому и произведения в каждой из трёх внешних скобок неотрицательны. Однако каждое из этих произведений не может быть больше 1:

откуда

.