2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 3 задачи (анализ и теория вероятностей)
Сообщение05.02.2007, 00:03 


20/01/06
107
Доброе время суток!

1) Какая формула может помочь вычислить объём тела вращения вокруг $Oy$ графика функции $y=f(x)$. Затруднительно получить $f^{-1}(y)$

2) В шкафу $n$ пар носков. Из них случайно выбиают $2r  (2r<n)$ носков. Какова вероятность, что среди выбранных носков будет ровно $3$ пары?

3) На плоскости проведенны параллельные прямые? расстояния между которыми $a+\frac12$ и $4a$ поочередно на плоскость наудачу кидают круг радиусом $a+\frac12$. Какова вероятность того, что круг не пересечет ни одну линию?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
4arodej писал(а):
Какая формула может помочь вычислить объём тела вращения вокруг $Oy$ графика функции $y=f(x)$. Затруднительно получить $f^{-1}(y)$
Если функция $y=f(x)$ определена на отрезке\[
[a\;;\;b]\;,\;a > 0
\]
, то объём тела вращения вокруг $Oy$ графика функции $y=f(x)$ равен \[
V = \int\limits_a^b {2\pi x\left| {f(x)} \right|} dx
\]
Другие две задачи по теории вероятностей являются стандартными упражнениями, поэтому хотелось бы сначала увидеть плоды ваших усилий по их решению.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:31 


20/01/06
107
По поводу задачи 3:

достаточно рассмотреть лишь полосы между 3-мя прямыми. А круг можно заменить (в силу его симметрии ) на отрезок длиной $2a+1$. Тогда вероятность равна: $P=\dfrac{4a-(2a+1)}{4a+a+\frac12}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Верно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:37 


20/01/06
107
А что можете предложить на вторю задачу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Могу предложить проверить Ваше решение :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:43 


20/01/06
107
ну хоть подскажите :) ТВ -- не моя специализация...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Воспользуйтесь классическим определением вероятности для конечного числа равновероятных исходов: подсчитайте число благоприятных вашему событию вариантов выбора и поделите его на общее число возможностей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 05:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3826
По-видимому, задача 2 на обобщенную формулу включения-исключения, а именно: при $1\leqslant k\leqslant n$
$$P\{\text{произошло ровно $k$ событий из $A_1,A_2,\ldots,A_n$}\}=\sum_{m=k}^n(-1)^{m-k}\binom mk\sum_{1\leqslant i_1<i_2<\ldots<i_m\leqslant n}P(A_{i_1}A_{i_2}\ldots A_{i_m})$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group