2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение15.12.2011, 14:30 


15/12/11
6
Помогите разобраться.
Припустим большой шар касается трех других и действует c силой F. Все это в плоскости (2d)
Изображение
известные точки касания шаров A,B,C,D. Центр шара О. и сила F.
нужно найти силы приложенные к кругам N1,N2,N3.
точки A,B,C,D могут быть где угодно на периметре большого шара и сила F может быть также какая угодно.

1. верно ли я понимаю что векторы N1+N2+N3=F ? если нет то почему?
2. как найти N1,N2,N3?
3. как расширить эту задачу когда не 3 a k-касаний большого шарика с другими?

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение15.12.2011, 16:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Конструкция остаётся на месте или движется с ненулевым ускорением?

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение15.12.2011, 16:28 


15/12/11
6
arseniiv в сообщении #515799 писал(а):
Конструкция остаётся на месте или движется с ненулевым ускорением?

Конструкция в моем обобщенном примере - практически это множество шаров с разными массами, радиусами и векторами скорости и ускорения,

А пишу я некий физический движок.
На каждый шар могу действовать с заданною силою.

Можно в примере топика представить что шары лежат на неком "полу" а к большому шару я применил силу F.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение15.12.2011, 16:30 


10/02/11
6786
tvolodimir в сообщении #515774 писал(а):
Помогите разобраться.
Припустим большой шар касается трех других и действует c силой F. Все это в плоскости (2d)
Изображение
известные точки касания шаров A,B,C,D. Центр шара О. и сила F.
нужно найти силы приложенные к кругам N1,N2,N3.
точки A,B,C,D могут быть где угодно на периметре большого шара и сила F может быть также какая угодно.

1. верно ли я понимаю что векторы N1+N2+N3=F ? если нет то почему?
2. как найти N1,N2,N3?
3. как расширить эту задачу когда не 3 a k-касаний большого шарика с другими?

система статически неопределима

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение15.12.2011, 16:36 


15/12/11
6
Oleg Zubelevich в сообщении #515817 писал(а):
система статически неопределима


Представьте себе квадратную яму с шарами разных радиусов и на некий шар я применил силу F. А нужно найти результирующие силы каждого шара.

Тогда как ее доопределить?

-- 15.12.2011, 15:59 --

Если я плохо описал проблему, попробую по другому объяснить. :)

Например есть такой случай как на рисунку:
- три шара лежат на полу. один на ними и касается их. первый и второй также прикасаются между собой.
- на верхний действует сила F.
- на первый - F1 (на рисунки ошибка ).
- на третий - F3.

Нужно найти результирующие силы.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 11:33 


15/12/11
12
Если плоский случай, как было сказано вначале, то расчетные схемы я понимаю так.
Первая: плоские диски лежат на скользком полу, вид сверху
Последняя: цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов

Если трения нет, взаимодействия только нормальные (силы центральные, закручивания нет)

Если трение есть, кроме нормальных еще действуют касательные силы.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 11:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
tvolodimir в сообщении #515824 писал(а):
Представьте себе квадратную яму с шарами разных радиусов и на некий шар я применил силу F. А нужно найти результирующие силы каждого шара.

Вот это-то и невозможно. Уже два нижних шарика однозначно держат верхний шар (если, конечно, под шарами понимать круги, т.е. если задача плоская). И теперь добавленный снизу третий шарик может давить с более-менее какой угодно силой (в пределах ограничений на неотрицательность) -- это лишь приведёт к перераспределению нагрузок на два первых.

Математически же двух шаров достаточно, т.к. получается для четырёх неизвестных (по две компоненты для каждой из двух сил реакции) четыре линейных уравнения: два уравнения равновесия и по одному условию нормальности реакции на каждый шарик. Добавление третьего шарика увеличивает количество неизвестных компонент на две, количество же уравнений -- лишь на единицу (добавляется лишь ещё одно условие нормальности); система уравнений становится недоопределённой. Добавление каждого следующего шарика лишь увеличивает эту недоопределённость.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 11:49 


15/12/11
6
guenn в сообщении #516069 писал(а):
Если плоский случай, как было сказано вначале, то расчетные схемы я понимаю так.
Первая: плоские диски лежат на скользком полу, вид сверху
Последняя: цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов

Если трения нет, взаимодействия только нормальные (силы центральные, закручивания нет)

Если трение есть, кроме нормальных еще действуют касательные силы.


1. Цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов.
2. Трения нет.

В итоге не могу составить систему уравнение чтобы найти результирующие силы каждого бревна.

-- 16.12.2011, 10:52 --

ewert в сообщении #516070 писал(а):
Вот это-то и невозможно. Уже два нижних шарика однозначно держат верхний шар (если, конечно, под шарами понимать круги, т.е. если задача плоская). И теперь добавленный снизу третий шарик может давить с более-менее какой угодно силой (в пределах ограничений на неотрицательность) -- это лишь приведёт к перераспределению нагрузок на два первых.

Математически же двух шаров достаточно, т.к. получается для четырёх неизвестных (по две компоненты для каждой из двух сил реакции) четыре линейных уравнения: два уравнения равновесия и по одному условию нормальности реакции на каждый шарик. Добавление третьего шарика увеличивает количество неизвестных компонент на две, количество же уравнений -- лишь на единицу (добавляется лишь ещё одно условие нормальности); система уравнений становится недоопределённой. Добавление каждого следующего шарика лишь увеличивает эту недоопределённость.


В том то у мене и проблема что система уравнений недоопределённая. Но как то ее можно доопределить? Или эта задача имеет физический смысл но не имеет математического решения?)

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 12:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
tvolodimir в сообщении #516075 писал(а):
Или эта задача имеет физический смысл но не имеет математического решения?)

Я же объяснил, почему она именно физически недоопределена: положите большой шар на два маленьких, а потом ткните его ещё пальчиком с какого-нибудь боку. Можете тыкать с какой угодно силой (только не слишком сильно) -- система так и будет оставаться в равновесии. Или, если угодно: тыканье пальчиком (или даже несколькими пальчиками) равносильно просто пересчёту силы тяжести, действующей на верхний шар, которая всегда (в разумных и очевидных пределах) может быть скомпенсирована двумя исходными нижними шариками.

tvolodimir в сообщении #516075 писал(а):
Но как то ее можно доопределить?

Разумным образом -- никак. Введение трения лишь усиливает недоопределённость (она появится уже для даже двух опор). Недоопределённость исчезла бы, если бы мы считали шарики деформируемыми, но тогда невозможно разумным образом описать идеализированную деформируемость.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 12:33 


15/12/11
6
ewert в сообщении #516097 писал(а):
Можете тыкать с какой угодно силой (только не слишком сильно) -- система так и будет оставаться в равновесии.

Почему? Я уже запутался, трения нету и нижние шарики будут раздвигаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 12:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
tvolodimir в сообщении #516107 писал(а):
и нижние шарики будут раздвигаться.

С какой стати они будут раздвигаться?... По умолчанию они считаются неподвижными. Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними, причём какого-то одного "естественного" (т.е. напрашивающегося) способа такого задания тоже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: как найты силы действия твердого тела на точки касания?
Сообщение16.12.2011, 12:51 


15/12/11
6
ewert в сообщении #516110 писал(а):
С какой стати они будут раздвигаться?... По умолчанию они считаются неподвижными. Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними, причём какого-то одного "естественного" (т.е. напрашивающегося) способа такого задания тоже нет.

Как так неподвижное. Если на горку плоских шариков действует сила тяжести то горка будет раздвигаться.

ewert в сообщении #516110 писал(а):
Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними

Про какие например связи идет речь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group