как найты силы действия твердого тела на точки касания?

[tvolodimir]

Помогите разобраться.
Припустим большой шар касается трех других и действует c силой F. Все это в плоскости (2d)

известные точки касания шаров A,B,C,D. Центр шара О. и сила F.
нужно найти силы приложенные к кругам N1,N2,N3.
точки A,B,C,D могут быть где угодно на периметре большого шара и сила F может быть также какая угодно.

1. верно ли я понимаю что векторы N1+N2+N3=F ? если нет то почему?
2. как найти N1,N2,N3?
3. как расширить эту задачу когда не 3 a k-касаний большого шарика с другими?

[arseniiv]

Конструкция остаётся на месте или движется с ненулевым ускорением?

[tvolodimir]

arseniiv в сообщении #515799 писал(а):

Конструкция остаётся на месте или движется с ненулевым ускорением?

Конструкция в моем обобщенном примере - практически это множество шаров с разными массами, радиусами и векторами скорости и ускорения,

А пишу я некий физический движок.
На каждый шар могу действовать с заданною силою.

Можно в примере топика представить что шары лежат на неком "полу" а к большому шару я применил силу F.

[Oleg Zubelevich]

tvolodimir в сообщении #515774 писал(а):

Помогите разобраться.
Припустим большой шар касается трех других и действует c силой F. Все это в плоскости (2d)

известные точки касания шаров A,B,C,D. Центр шара О. и сила F.
нужно найти силы приложенные к кругам N1,N2,N3.
точки A,B,C,D могут быть где угодно на периметре большого шара и сила F может быть также какая угодно.

1. верно ли я понимаю что векторы N1+N2+N3=F ? если нет то почему?
2. как найти N1,N2,N3?
3. как расширить эту задачу когда не 3 a k-касаний большого шарика с другими?

система статически неопределима

[tvolodimir]

Oleg Zubelevich в сообщении #515817 писал(а):

система статически неопределима

Представьте себе квадратную яму с шарами разных радиусов и на некий шар я применил силу F. А нужно найти результирующие силы каждого шара.

Тогда как ее доопределить?

-- 15.12.2011, 15:59 --

Если я плохо описал проблему, попробую по другому объяснить. :)

Например есть такой случай как на рисунку:
- три шара лежат на полу. один на ними и касается их. первый и второй также прикасаются между собой.
- на верхний действует сила F.
- на первый - F1 (на рисунки ошибка ).
- на третий - F3.

Нужно найти результирующие силы.

[guenn]

Если плоский случай, как было сказано вначале, то расчетные схемы я понимаю так.
Первая: плоские диски лежат на скользком полу, вид сверху
Последняя: цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов

Если трения нет, взаимодействия только нормальные (силы центральные, закручивания нет)

Если трение есть, кроме нормальных еще действуют касательные силы.

[ewert]

tvolodimir в сообщении #515824 писал(а):

Представьте себе квадратную яму с шарами разных радиусов и на некий шар я применил силу F. А нужно найти результирующие силы каждого шара.

Вот это-то и невозможно. Уже два нижних шарика однозначно держат верхний шар (если, конечно, под шарами понимать круги, т.е. если задача плоская). И теперь добавленный снизу третий шарик может давить с более-менее какой угодно силой (в пределах ограничений на неотрицательность) -- это лишь приведёт к перераспределению нагрузок на два первых.

Математически же двух шаров достаточно, т.к. получается для четырёх неизвестных (по две компоненты для каждой из двух сил реакции) четыре линейных уравнения: два уравнения равновесия и по одному условию нормальности реакции на каждый шарик. Добавление третьего шарика увеличивает количество неизвестных компонент на две, количество же уравнений -- лишь на единицу (добавляется лишь ещё одно условие нормальности); система уравнений становится недоопределённой. Добавление каждого следующего шарика лишь увеличивает эту недоопределённость.

[tvolodimir]

guenn в сообщении #516069 писал(а):

Если плоский случай, как было сказано вначале, то расчетные схемы я понимаю так.
Первая: плоские диски лежат на скользком полу, вид сверху
Последняя: цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов

Если трения нет, взаимодействия только нормальные (силы центральные, закручивания нет)

Если трение есть, кроме нормальных еще действуют касательные силы.

1. Цилиндрические бревна лежат штабелем, вид с торцов.
2. Трения нет.

В итоге не могу составить систему уравнение чтобы найти результирующие силы каждого бревна.

-- 16.12.2011, 10:52 --

ewert в сообщении #516070 писал(а):

Вот это-то и невозможно. Уже два нижних шарика однозначно держат верхний шар (если, конечно, под шарами понимать круги, т.е. если задача плоская). И теперь добавленный снизу третий шарик может давить с более-менее какой угодно силой (в пределах ограничений на неотрицательность) -- это лишь приведёт к перераспределению нагрузок на два первых.

Математически же двух шаров достаточно, т.к. получается для четырёх неизвестных (по две компоненты для каждой из двух сил реакции) четыре линейных уравнения: два уравнения равновесия и по одному условию нормальности реакции на каждый шарик. Добавление третьего шарика увеличивает количество неизвестных компонент на две, количество же уравнений -- лишь на единицу (добавляется лишь ещё одно условие нормальности); система уравнений становится недоопределённой. Добавление каждого следующего шарика лишь увеличивает эту недоопределённость.

В том то у мене и проблема что система уравнений недоопределённая. Но как то ее можно доопределить? Или эта задача имеет физический смысл но не имеет математического решения?)

[ewert]

tvolodimir в сообщении #516075 писал(а):

Или эта задача имеет физический смысл но не имеет математического решения?)

Я же объяснил, почему она именно физически недоопределена: положите большой шар на два маленьких, а потом ткните его ещё пальчиком с какого-нибудь боку. Можете тыкать с какой угодно силой (только не слишком сильно) -- система так и будет оставаться в равновесии. Или, если угодно: тыканье пальчиком (или даже несколькими пальчиками) равносильно просто пересчёту силы тяжести, действующей на верхний шар, которая всегда (в разумных и очевидных пределах) может быть скомпенсирована двумя исходными нижними шариками.

tvolodimir в сообщении #516075 писал(а):

Но как то ее можно доопределить?

Разумным образом -- никак. Введение трения лишь усиливает недоопределённость (она появится уже для даже двух опор). Недоопределённость исчезла бы, если бы мы считали шарики деформируемыми, но тогда невозможно разумным образом описать идеализированную деформируемость.

[tvolodimir]

ewert в сообщении #516097 писал(а):

Можете тыкать с какой угодно силой (только не слишком сильно) -- система так и будет оставаться в равновесии.

Почему? Я уже запутался, трения нету и нижние шарики будут раздвигаться.

[ewert]

tvolodimir в сообщении #516107 писал(а):

и нижние шарики будут раздвигаться.

С какой стати они будут раздвигаться?... По умолчанию они считаются неподвижными. Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними, причём какого-то одного "естественного" (т.е. напрашивающегося) способа такого задания тоже нет.

[tvolodimir]

ewert в сообщении #516110 писал(а):

С какой стати они будут раздвигаться?... По умолчанию они считаются неподвижными. Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними, причём какого-то одного "естественного" (т.е. напрашивающегося) способа такого задания тоже нет.

Как так неподвижное. Если на горку плоских шариков действует сила тяжести то горка будет раздвигаться.

ewert в сообщении #516110 писал(а):

Если же Вы хотите допустить их перемещения, то придётся задать вполне определённые связи между ними

Про какие например связи идет речь?