Где-то стоит прямоугольно-параллелепипедовидный ящик. На него с сохранением симметрии положена «обложка» массы

, состоящая из двух абсолютно твёрдых листов. В точку

на рисунке проецируется прямая, соединяющая листы. Они могут поворачиваться друг относительно друга под любым углом. Коэффициент трения между листом и углом ящика

.


. Между точками прикосновения обложки к ящику расстояние единичное.
Найдите диапазон углов

, при которых конструкция устойчива.
Во-первых не "устойчива", а "находится в равновесии", во-вторых
В задаче не хватает ширины тумбы, на которую положенва "книжка", обозначим ее за

. Предположим, что центр масс пластины находится в ее середине. Тогда уравнения равновесия имеют следующий вид.
1. Равновесие сил, действующих на систему из двух пластин, в проекции на ось направленную вертикально вверх:

Через

обозначена составляющая реакции тумбы, перпендикулярная к пластине, Через

обозначена сила трения действующая на пластину и направленная вдоль нее вверх.
2. Равновесие моментов сил действующих на левую пластину относительно точки


Удобно написать

где
![$f\in[0,\mu].$ $f\in[0,\mu].$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/a/e2a2ae53f70a523d970d29ab5650b76782.png)
Из всех этих уравнений находим

Интересно отметить, что при каждом

можно так подобрать отношение

, что это уравнение будет иметь два решения на интервале
