2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Логично! (Слово "убывающей" лишнее - без него логично тоже.) Значит, если он этого не делает (не стремится к нулю), то что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:03 


27/10/11
228
Тогда, по идее, последовательность сходится при $R<1$ и расходится при $R\geq1$


Получается так ?

( я почему спрашиваю, потому, что в тетради под этим номером записано, что последовательность расходится...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Что такое R и чему он равен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:17 


27/10/11
228
Это радиус сходимости ряда, я его посчитал $R=1$
пользуясь формулой нахожения этого самого радиуса
$a_n=1+1/n^2$
$a_{n+1}=1+1/(n+1)^2$
ну и верхний предел от $a_n/a_{n+1} = 1$

-- 15.12.2011, 15:27 --

Alexeybk5 в сообщении #515655 писал(а):


Исследовать на сходимость ряд:
$\sum_{n=1}^{\infty}(1+1/n^2)z^n$
Радиус сходимости
$R=1$

$|b_n|=\lim_{n\to\infty} (1+1/n^2)=1 \neq 0$



 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Так. То есть он чему-то УЖЕ равен. Тогда что значат слова "последовательность сходится при R<1"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:48 


27/10/11
228
И я завис :-)
вот и мой пробел в теории...
а разве в ТФКП не говорится, что ряд сходится внотри круга сходимости, а вне его расходится ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Да. Но что такое "внутри круга сходимости"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 14:56 


27/10/11
228
$R<1$ , разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
У меня есть какая-то комплексная плоскость и на ней нарисован круг с радиусом 1. У него радиус 1. Не меньше, не больше, а 1. R=1. Где внутренность? Нигде?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 15:35 


27/10/11
228
...

Ну а как же Теорема о сходимости степенного ряда ?

Положим, что имеем степенной ряд,
для числа $R\geq 0$, называемого радиусом сходимости, таком, что
$|z-z_0|<R$ ряд сходится, а $|z-z_0|>R$ ряд расходится
более того, что ряд сходится абсолютно и равномерно на диске
$A=\{z \in C |z-z_o|<R\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Дак здесь что говорится-то? Что меньше чего? Кто на ком стоял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 15:46 


27/10/11
228
Во, кажется не дописал в теореме последнее предложение:

"в общем случае, утверждение о сходимости может быть сделано, если $|z-z_0|=R$"
честно я скажу, я сам не фига не понимаю)))

-- 15.12.2011, 16:48 --

т.е. можно говорить, о том,что ряд сходится внутри круга сходимости, если выполняются условия Леммы Абея вейштрасса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"не"

-- Чт, 2011-12-15, 16:51 --

"не может быть сделано, если ...=..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 16:05 


27/10/11
228
Ну так ведь это всегда мы находим радиус сходимости! Так зачем вообще говорить, что внутри него сходится ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти радиус сходимости ряда
Сообщение15.12.2011, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Затем, что это правда. Внутри него (т.е. внутри круга с этим радиусом) сходится. Вне - расходится. А на границе - неизвестно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group