2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 07:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ага, всё так, только теперь расположите инфу в таком порядке:
- первая производная больше нуля, тогда...
- первая меньше нуля, тогда...
- первая равна нулю, тогда смотрим вторую:
- - вторая больше нуля...
- - вторая ме.......

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 08:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

:mrgreen: (Извинить прошу, просто я не спал.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 18:45 


13/11/11
574
СПб
1-я >0 - возрастает
<0 - убывает
Первая равна 0, тогда касательная в точке параллельна OX.
2-я > 0 - выпуклость
2я < 0 - вогнутость
Равна 0 - даже не знаю.. прямая наверное в какой-то окрестности получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Всё так, только про выпуклость не очень интересно. Вы же хотели поговорить про максимумы и минимумы, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:08 


13/11/11
574
СПб
Я хотел узнать, как возрастание-убывание в окрестности точки связано с формулой Тейлора..
Ну если вогнутость, то локальный минимум, выгнутость - максимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Говорите полностью, иначе запутаемся. Вогнутость и что ещё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:38 


13/11/11
574
СПб
Тю, выпуклость. Если вогнутость, то локальный минимум, выпуклость - максимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Выпуклость и ещё что? Вогнутость и ещё что? А то вон у функции $y=x^2$ в точке $x=100$ знатная вогнутость; это что же, минимум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:49 


13/11/11
574
СПб
А.. может, должна быть + или - в какой-то окрестности, а в точке мин-макс $= 0$ (про вторую производную).
или нет..у той же параболы в 0 вторая производная равна 2, а 0 у ней минимум.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение15.12.2011, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Так. Думаем дальше...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про производную
Сообщение16.12.2011, 00:47 


13/11/11
574
СПб
Так, вообще я что-то наврал про выпуклости.. Во-первых, это зависит от того, убывает или возрастает функция в данный момент (вторая производная от $e^x$, например.. хотя, тот график тоже можно считать большой вогнутостью). Во-вторых, всё наоборот, если >0 - вогнутость (выпуклость вниз), <0 - (выпуклость вверх).
А если равна 0, то точка перегиба..

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group