Совместная ПВ и ФР

[sh1ne]

Здравствуйте,помогите разобраться
Независ случ. величины e и n подчинены показательным законам распределения $w_e(x) = ae^{-ax},x>0;$ $w_n(x) = me^{-my},y>0:$
нужно записать выражение для совместной ПВ и ФР системы случ величин e и n.а также найти вероятность совместного выполнения условий e<5 и n<4
с совместной ФР распределения я вроде как разобрался т.к. случ величины независ. я просто взял двойной интеграл от их произведения
с ПВ вообще не уверен,взял частные производные от ФР
как быть с последним заданием ума не приложу
подскажите пожалуйста)

[ewert]

sh1ne в сообщении #514552 писал(а):

с совместной ФР распределения я вроде как разобрался т.к. случ величины независ. я просто взял двойной интеграл от их произведения
с ПВ вообще не уверен,взял частные производные от ФР

Т.е. Вы нашли совместную функцию распределения, проинтегрироваа совместную плотность вероятности, это хорошо. Потом нашли плотность вероятности, продифференцировав функцию распределения, тоже неплохо. Теперь осталось лишь найти функцию распределения, проинтегрироваа плотность вероятности, после чего плотность вероятности легко находится дифференцированием функции распределения. Для надёжности можно повторить эту процедуру ещё несколько раз.

[sh1ne]

ewert в сообщении #514629 писал(а):

sh1ne в сообщении #514552 писал(а):

с совместной ФР распределения я вроде как разобрался т.к. случ величины независ. я просто взял двойной интеграл от их произведения
с ПВ вообще не уверен,взял частные производные от ФР

Т.е. Вы нашли совместную функцию распределения, проинтегрироваа совместную плотность вероятности, это хорошо. Потом нашли плотность вероятности, продифференцировав функцию распределения, тоже неплохо. Теперь осталось лишь найти функцию распределения, проинтегрироваа плотность вероятности, после чего плотность вероятности легко находится дифференцированием функции распределения. Для надёжности можно повторить эту процедуру ещё несколько раз.

спасибо большое,только я не совсем понял зачем ещё раз дифференцировать и интегрировать?ведь мы уже нашли совместную ФР и ПВ?равзе не так?