Алгебраическая система

[bot]

То есть, например, можно взять $x=F, y=5$ так?

[aswert]

Не пойму что значит $x=F$, вроде надо несколько случаев рассмотреть

[bot]

Какие ещё случаи?! F - операция, 5 - число. Как Вы их складывать собираетесь?

Повторяю вопрос.

bot в сообщении #514695 писал(а):

Операция + на каком множестве задана?

[aswert]

на множестве N

[bot]

Ну слава богу! Оттолкнёмся от Вашего

aswert в сообщении #514668 писал(а):

Как я понял, сначала надо доказать, что $(x \cdot y)^\varphi = x^\varphi \# y^\varphi$, это будет означать, что $\varphi$ -гомоморфизм

Нет ещё не будет, потому что у нас кроме операции ещё и предикат имеется, но о предикате потом. Разберёмся с операцией. Она здесь почему-то точкой обозначена. Наверно надо на + исправить? Далее проверять равенство для каких $x, y \in N?$
Маленьких, больших, чётных, нечётных, всех подряд?

[aswert]

для x,y таких что: 1) $1 \leq x+y \leq 3$ и 2) $ x+y> 3 $

[bot]

А разве это не для всех? Ну, дык, проверяйте. Для удобства Вы уже поделили все случаи на маленькие и большие. Кстати, x+y=1 у нас не бывает.

[aswert]

1) $1<x+y \leq 3 $ : если x=1,y=1 то $(x+y)^\varphi=2$
$x^\varphi \# y^\varphi=2$

2) $x+y>3 $ : если x=2,y=2 то $(x+y)^\varphi=\infty$
$x^\varphi \# y^\varphi=\infty $

[bot]

В первом случае вариантов конечное число, но больше одного, во втором случае вариантов бесконечно много. Вы считаете, что достаточно рассмотреть по одному варианту в каждом из случаев?

[aswert]

да, там ведь аналогично будет

[bot]

Ну, аналогия, бывает и подводит. В данном случае ничуть не сложнее обойтись без аналогии.
1) $x+y=z\leqslant 3$, тогда $z^\varphi = z$ и $x^\varphi = x<3, y^\varphi = y<3\Rightarrow x^\varphi \# y^\varphi = ...$
2) ...

[aswert]

спасибо, это понял, теперь надо с предикатом разобраться

-- 13.12.2011, 19:26 --

получилось, что $\varphi$ не является сильным, т.к.,
предикат x<y истинен в $\lbrace 1,2,3,\infty \rbrace$ при (x,y) $\in \lbrace (1,2),(1,3),(1, \infty), (2,3), (2, \infty), (3, \infty) \rbrace $, возьмем прообраз, например (1,2)=$(1,2)^ \varphi$, но тогда равенство x=y+2 не выполняется

[bot]

Стоп-стоп. А почему это вообще гомоморфизм?

[aswert]

так ведь доказали, что $(x+y)^\varphi=x^ \varphi \# y^ \varphi$, у меня просто в лекции такое определение

[bot]

А Вы целиком определение привели? Не кажется странным, что ничего о предикатах не сказано? Вот если сигнатура будет чисто предикатной, то любое отображение одной системы в другую будет гомоморфизмом?