Алгебраическая система

[aswert]

Помогите пожалуйста с задачей:

[bot]

По правилам игры Ваш ход первый.

[aswert]

Как я понял, сначала надо доказать, что $(x \cdot y)^\varphi = x^\varphi \# y^\varphi$, это будет означать, что $\varphi$ -гомоморфизм

[bot]

Да, только для обозначения операции в а. системе A выбран знак + и ещё (хотя и понятно, а вдруг?) надо бы кой-чего про $x$ и $y$ сказать.

[aswert]

т. е. $(x+y)^\varphi = x^\varphi \# y^\varphi$, а $x=y+2$

[bot]

При чём здесь второе равенство? Никогда не угадаешь, чем может обернуться тривиальный вопрос.
Давайте уж мухи и котлеты операции и предикаты рассматривать порознь.

[aswert]

Может быть, что x и y принадлежат множеству $\lbrace1,2,3, \infty \rbrace$

[bot]

А что тогда будет $\infty^\varphi ?$

[aswert]

$\infty$,ведь $\infty$>3

[bot]

Так, начнём с начала: $\varphi$ - это отображение откуда куда? Операция + на каком множестве задана?

[aswert]

$\varphi$ отображает алгебраическую систему $A=\langle N,\digamma,P \rangle$ на алгебраическую систему $\langle \lbrace1,2,3,\infty,\rbrace,\lbrace \# \rbrace,\lbrace Q\rbrace \rangle$, операция + задана в системе A

[bot]

А я вот с Ваших слов не понимаю, что означает отобразить систему на систему. Система это ведь триплет, состоящий из основного множества, операций и предикатов.

[aswert]

множеству элементов N соответствует множество $\lbrace1,2,3,\infty,\rbrace$, операции $\lbrace + \rbrace $ соответствует $\lbrace \# \rbrace $,предикату $\lbrace P\rbrace $ соответствует $\lbrace Q \rbrace $

[bot]

Что означает соответствует? Откуда следует брать $x, y$ в равенстве $(x+y)^\varphi =x^\varphi#y^\varphi$?
Выбрать нужные варианты как в ЕГЭ:
а) из дуплета б) из триплета; в) из N; г) из $N\cup \{F, P\}$
Как можно брать
а) тщательно выбирать б) какие дадут в) произвольно г) только по субботам

[aswert]

Думаю,что взять x и y надо из $N \cup \lbrace F,P \rbrace $, выбирать надо произвольно