Пределы

[SpBTimes]

Вот такие вопросы:
можно ли красиво вычислить предел:
$\lim\limits_{n \to \infty} n^p \cdot \sin({\pi \cdot (\sqrt{2} + 1)^n})$

И ещё. Доказать, что из того, что $x_{n} - x_{n - 2} \to 0 (n \to \infty)$ следует, что $\frac{x_n}{n} \to 0 (n \to \infty)$, где $x_n$ - последовательность вещественных чисел

[ИСН]

Степени $\sqrt2+1$ состоят в особых отношениях с ближайшими целыми числами. Об этом могли бы расказать степени $\sqrt2-1$.

[SpBTimes]

ИСН
Ну это я понимаю.
Если написать $(\sqrt{2} + 1)^n = \sum\limits_{k = 0}^n C_n^k (\sqrt{2})^k$
И обозвать так же $A_n$ - сумма целых, $B_n$ - остальное, то: $(\sqrt{2} + 1)^n = A_n + B_n$
А тогда $(1 - \sqrt{2})^n = A_n - B_n \to 0 (n \to \infty)$, а значит $\frac{A_n}{B_n} \to 1$
А значит $B_n$ стремится к целому, а так как $B_n = [B_n] + \{B_n\}$, то $\{B_n\} \to 1$
Но что дальше?