2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пределы
Сообщение11.12.2011, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Вот такие вопросы:
можно ли красиво вычислить предел:
$\lim\limits_{n \to \infty} n^p \cdot \sin({\pi \cdot (\sqrt{2} + 1)^n})$

И ещё. Доказать, что из того, что $x_{n} - x_{n - 2} \to 0 (n \to \infty)$ следует, что $\frac{x_n}{n} \to 0 (n \to \infty)$, где $x_n$ - последовательность вещественных чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Пределы
Сообщение11.12.2011, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Степени $\sqrt2+1$ состоят в особых отношениях с ближайшими целыми числами. Об этом могли бы расказать степени $\sqrt2-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пределы
Сообщение11.12.2011, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ИСН
Ну это я понимаю.
Если написать $(\sqrt{2} + 1)^n = \sum\limits_{k = 0}^n C_n^k (\sqrt{2})^k$
И обозвать так же $A_n$ - сумма целых, $B_n$ - остальное, то: $(\sqrt{2} + 1)^n = A_n + B_n$
А тогда $(1 - \sqrt{2})^n = A_n - B_n \to 0 (n \to \infty)$, а значит $\frac{A_n}{B_n} \to 1$
А значит $B_n$ стремится к целому, а так как $B_n = [B_n] + \{B_n\}$, то $\{B_n\} \to 1$
Но что дальше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group