Три простых числа

[икс и грек]

Доказать, что среди любых трёх простых чисел, больших 3, всегда, по крайней мере, два обладают тем свойством, что их сумма , либо их разность делятся на 12.
Просьба проверить моё доказательство.
Достаточно рассмотреть два случая : $1)p_1=6a+1, p_2=6b+1, p_3=6c+5; 2)p_1=6a+1, p_2=6b+5, p_3=6c+5$.
В первом случае, если $b-a$ чётно, то $12|p_2-p_1$, если же $b-a$ нечётно, то $12|p_2+p_3$ или $12|p_1+p_3$.
Во втором случае, если $c-b$ чётно, то $12|p_3-p_2$, если же $c-b$ нечётно, то $12|p_1+p_2$ или $12|p_1+p_3$.

[ИСН]

Ещё случаи, когда все простые одинакового вида, но там ровно так же просто.

[икс и грек]

Эти случаи я рассмотрел, не стал выписывать, так как показались совсем простыми. Да и эти тоже не сложные как оказалось:) Решил просто проверить себя.