Еще уравнение, надо их решить

[myra_panama]

1) $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

2) $2-\sin x=\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}$

3)$\sqrt{x}+\sqrt{x-\sqrt{1-x}}=1$

-- Вс дек 11, 2011 09:57:27 --

(Оффтоп)

Третье я решил так:
$\sqrt{x}=u$

$\sqrt{1-x}=v$

$\sqrt{x-v}=w$

Дальше думаю...

[samba]

Напрашивается возведение обеих частей равенства в квадрат, а там будет "повеселей"

[Praded]

1) Максимальное значение левой части и минимальное значение правой части равны 2.

[myra_panama]

Praded в сообщении #514165 писал(а):

1) Максимальное значение левой части и минимальное значение правой части равны 2.

а что дальше...

[Praded]

myra_panama в сообщении #514167 писал(а):

а что дальше...

А дальше найти, при каком $x$ правая часть минимальна.
2) Умножить числитель и знаменатель правой части на число, сопряжённое знаменателю. Там всё аккуратно сокращается

[myra_panama]

Praded в сообщении #514170 писал(а):

2) Умножить числитель и знаменатель правой части на число, сопряжённое знаменателю. Там всё аккуратно сокращается

Ну я так сделал и получил ответы, но других методов решении ищу..

-- Вс дек 11, 2011 10:41:44 --

Из $|\sin x|\le 1$ , получим что $2-\sin x\ge 1$

и ещё $\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\le1$
отсюда $\sqrt{1-\sin x}\ge 0$ .

И заключаем что наше равенство возможно только тогда когда:
$2-\sin x=1$ и $\sqrt{1-\sin x}=0$

-- Вс дек 11, 2011 10:47:32 --

samba в сообщении #514164 писал(а):

Напрашивается возведение обеих частей равенства в квадрат, а там будет "повеселей"

тут будет большая проблема если возведет обеих частей равенства в квадрат...
если сделаем замену

myra_panama в сообщении #514160 писал(а):

$\sqrt{x}=u$

$\sqrt{1-x}=v$

$\sqrt{x-v}=w$

то получим систему уранение:
$u+w=1$

$v^2=1-u^2$

$w^2=u^2-v$

дальше будет колоссально...

-- Вс дек 11, 2011 10:51:08 --

myra_panama в сообщении #514160 писал(а):

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

а если сделать замену : $x-3=y$ ///

[Praded]

myra_panama в сообщении #514173 писал(а):

Ну я так сделал и получил ответы, но других методов решении ищу..

Нравятся мне люди, которые ищут себе приключения в типовой задаче.

-- Вс дек 11, 2011 13:57:21 --

myra_panama в сообщении #514173 писал(а):

а если сделать замену : ///

Сначала нужно найти ОДЗ в левой части. Потом как-то само собой определится, что график функции в левой части имеет форму шапочки. Далее понятно...

[myra_panama]

Praded в сообщении #514179 писал(а):

Сначала нужно найти ОДЗ в левой части

$x\in [2,4]$

ну дык... сделаю замену, и получу
$\sqrt{y+1}+\sqrt{1-y}=y^2+2$

отсюда,
$y^4+2y^2+2(1-\sqrt{1-y^2})=0$ , где $-1\le y\le 1$
Здесь только при y=0 , имеем решение x=3

-- Вс дек 11, 2011 11:26:39 --

А как с этoм:

$(3-\sin x)(4-\sin^{-2}x)=12+\cos^2 y$

[Praded]

myra_panama в сообщении #514186 писал(а):

А как с этoм:

А этот зверь откуда?
PS. Вот какой смысл уходить в 4 степень?

[myra_panama]

Praded в сообщении #514193 писал(а):

А этот зверь откуда?

Задача из Сканави под номером 8.479

[Praded]

Что-то мне шепчет, что там д.б степень не (-2), а 2.
Э?..

[myra_panama]

нет все на месте

[Praded]

Я понимаю, что на месте. ИМХО, обычная очепятка. Ответы подсмотрИте.

[myra_panama]

Praded в сообщении #514210 писал(а):

Я понимаю, что на месте. ИМХО, обычная очепятка. Ответы подсмотрИте.

$x=\frac{\pi}2(4n-1)$ , $y=\frac{\pi}2(2k+1)$ , $n,k\in\mathbb{Z}$

[Praded]

Действительно, там очепятка. Если принять это, как данность, то левая часть меньше 12, а правая часть больше 12. В итоге уравнение превращается в систему 2 несвязанных уравнений, которая легко решается.