Количество чисел делящихся на 90000

[Iga]

Добрый день. Необходимо найти количество чисел, которые делятся на число 90000. Я представил 90000 в простом виде, и получил $2^4\cdot3\cdot5^4$. Видимо надо рассмотреть все числа, которые можно выделить из чисел 2, 3 и 5. Но не могу понять, что именно я должен рассмотреть: размещение или сочетание, или же не то, и не другое. Подскажите, пожалуйста.

[Someone]

Iga в сообщении #513094 писал(а):

Необходимо найти количество чисел, которые делятся на число 90000.

Бесконечно много таких чисел.

[Iga]

Someone
Видимо я не понял основной вопрос задачи. Формулировка самой задачи:

Цитата:

Какое количество натуральных чисел $a$ обладает следующим свойством: “Наименьшее общее кратное чисел 2250, 720 и $a$ равняется 90000”?

[Cash]

Все эти числа являются делителями $90000$
Совет: Искать лучше тройки неотрицательных чисел $(x,y,z)$, где искомое число равно $2^x3^y5^z$
Учитывая, что наши числа - делители $2^4\cdot3^2\cdot5^4$, что можно сказать о $x$, $y$ и $z$?
У вас есть числа $2^1 3^2 5^3$ и $2^4 3^2 5$
Чему равно их наименьшее общее кратное?
Чему равно наименьшее общее кратное чисел $2^1 3^2 5^3$, $2^4 3^2 5$ и $2^x3^y5^z$?

[Iga]

Cash
У меня получилось, что наименьшее общее кратное $2^1\cdot3^2\cdot5^3$ и $2^4\cdot3^2\cdot5$ равно $2^4\cdot3^2\cdot5^3$.
Тогда наименьшее общее кратное чисел $2^4\cdot3^2\cdot5^3$ и $2^x\cdot3^y\cdot5^z$ равно $2^x\cdot3^y\cdot5^4$. При этом $0 \leqslant x \leqslant 4, 0 \leqslant y \leqslant2$.
Исходя из этого, я нашел 15 чисел. Вроде так.

[ИСН]

Перечислите все. Это вроде немного.

[venco]

ИСН в сообщении #513681 писал(а):

Перечислите все. Это вроде немного.

Зачем?

-- Пт дек 09, 2011 13:52:18 --

Iga в сообщении #513647 писал(а):

Исходя из этого, я нашел 15 чисел. Вроде так.

Правильно.

[Cash]

Цитата:

Тогда наименьшее общее кратное чисел $2^4\cdot3^2\cdot5^3$ и $2^x\cdot3^y\cdot5^z$ равно $2^x\cdot3^y\cdot5^4$

Это неверно

Цитата:

Исходя из этого, я нашел 15 чисел

А вот это, на удивление, правильный ответ

[ИСН]

А, да, действительно, верно.