2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: При каком значении параметра полиномы делятся друг на друга?
Сообщение08.12.2011, 21:29 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Хотя всё-таки неясно, почему разумным было представить $m$ как $6k+r$. Конечно, можно было бы совсем никак не представить и подставлять $m$ вручную: $1,2,3\dots$

 Профиль  
                  
 
 Re: При каком значении параметра полиномы делятся друг на друга?
Сообщение08.12.2011, 21:39 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
farewe11 в сообщении #513173 писал(а):
почему разумным было представить $m$ как $6k+r$.
Потому что тогда при любом фиксированном $r \in \{0,1,\dots,5\}$ мы сможем легко вычислить $((-1)^m-x^{2m}-x^m)(x-1) \bmod{x^3-1}$, каково бы ни было $k$. Проделав так шесть раз, мы рассмотрим все значения $m$. Таким образом, мы справимся с бесконечным количеством тестируемых значений $m$ за конечное число шагов. Разумно ли это?

 Профиль  
                  
 
 Re: При каком значении параметра полиномы делятся друг на друга?
Сообщение08.12.2011, 21:48 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Ну хотя да, это не особо сложно будет остаток вычислить - столбиком-то поделить...
Глупый вопрос сейчас будет: Вы знали наперёд, что при каком-то фиксированном $r$ остаток от деления наших многочленов будет один и тот же, каково бы ни было $k$?
Почему именно 6, а не, допустим, 9 раз? $m=9k+r$, тоже неплохо выглядит. Ну Вы понимаете, что я пытаюсь узнать? Не так-то просто оказалось...

 Профиль  
                  
 
 Re: При каком значении параметра полиномы делятся друг на друга?
Сообщение09.12.2011, 02:59 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
farewe11 в сообщении #513186 писал(а):
Ну хотя да, это не особо сложно будет остаток вычислить - столбиком-то поделить...
Не надо делить столбиком, нужно пользоваться сравнением $x^3 \equiv 1 \pmod{x^3-1}$. Как именно пользоваться? Попробуйте сообразить сами.
farewe11 в сообщении #513186 писал(а):
Глупый вопрос сейчас будет: Вы знали наперёд, что при каком-то ...
Да, я это знал наперёд.
farewe11 в сообщении #513186 писал(а):
Почему именно 6, а не, допустим, 9 раз? $m=9k+r$, тоже неплохо выглядит.
Вот и поэкспериментируйте, тогда и заметите разницу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group