которая сходится к соответствующему интегралу. Но не получается придумать, как доказать равномерность сходимости.
В непрерывном случае сходимость интегральной суммы к интегралу оценивается через модуль непрерывности (который участвует в определении равномерной непрерывности). А непрерывная функция равномерно непрерывна на любом конечном промежутке, в т.ч. и захватывающем любой промежуток интегрирования.
-- Ср дек 07, 2011 22:39:25 --Насчёт второго. Если

, то из равномерной сходимости

к

и, соответственно, равномерной сходимости

хоть к чему-то (а значит, к

) следует

. Далее -- теория дифуравнений, иначе как-то совсем бессознательно.