Пусть

-- значение в момент

решения, стартующего из точки

. Предположим, что все решения убегают из шара, и

. Тогда

, а потому и

, будет непрерывной. Действительно, существует

т.ч.

при

. Тогда время выхода из единичного шара (равномерно по

!) не сильно отличается от выхода из шара радиуса

. В этот момент все решения с близким начальным условием еще не вышли из шара единичного радиуса, а в момент выхода из единичного шара они уже вышли из шара радиуса

, поэтому очень скоро выйдут и из единичного.
Получили непрерывную функцию

из шара в сферу, тождественную на сфере, противоречие.