positive integer solution

[man111]

Find positive Integer solution of $x$ and $y$ in $x^2-2y^2=2000$

[kiyanyn]

Не быват.

x должно быть четно, заменяем на 2z, получаем $2z^2-y^2=1000$. Теперь четно y, заменяем на 2t, приходим к $z^2-2t^2=500$. Так доходим до $u^2-2v^2=125$. u нечетно, заменяем на $2s+1$, получаем $2s^2+2s-v^2=62$, далее v на $2w$, т.е. $s^2+s-2w^2=31$. Но $s^2+s$ всегда четно, как и $2w^2$, так что их разность в 31 не превратится...

[Sonic86]

Это обычное уравнение Пелля. Гуглите, или читайте Боревича Шафаревича, например.