2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:06 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Несколько команд Гарлема сыграли баскетбольный турнир в два круга (каждые две команды сыграли между собой по две игры). За победу даётся 2 очка, за проигрыш - 0, за ничью - бьют любовь об пол... шутка, ничьих не бывает.
Команда "Кристидии от Хламиночки" стала единоличным победителем турнира, набрав ровно 26 очков. А команды "Лузеры" и "Пузеры" разделили между собой (а остальным пожадничали) последнее место, набрав ровно по 20 очков.

А сколько всего было команд?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:30 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Ktina в сообщении #511815 писал(а):
(напоминаю, что без турнирной таблицы доказательство не будет полным).

Это вы нам напомнили?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
whiterussian в сообщении #511822 писал(а):
Ktina в сообщении #511815 писал(а):
(напоминаю, что без турнирной таблицы доказательство не будет полным).

Это вы нам напомнили?

Уговорили, удалю.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:33 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
И добавьте попытки собственного решения!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:35 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
whiterussian в сообщении #511825 писал(а):
И добавьте попытки собственного решения!

Это, что, с сегодняшнего дня такое правило? Помнится, моих предшественников за сие ругали, утверждая, что "мертворождённые" темы получаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:39 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Пардон. Задачка не показалась олимпиадной и я не обратила внимание на раздел. Прошу игнорировать мой пост.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 19:44 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
whiterussian в сообщении #511831 писал(а):
Пардон. Задачка не показалась олимпиадной и я не обратила внимание на раздел. Прошу игнорировать мой пост.

Нет проблем, уже проигнорировала, даже дважды.
Но задача именно олимпиадная. Источник: и тама, и тута...шучу, ITAMO - 2001, я`ану, олимпиадская итальяна, в смысле итальядская олимпиана.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение05.12.2011, 20:01 
Аватара пользователя


25/07/11
54
Киев
Всего 12 команд, 1 - 26 очков, 9 - 22 очка, 2 - 20 очков...
Над таблицей работаю :)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение06.12.2011, 06:05 
Аватара пользователя


25/07/11
54
Киев
kiyanyn в сообщении #511844 писал(а):
Над таблицей работаю :)


Ну это ж надо! пока героически хотел изобразить в TeX'е таблицу, лег сервер...

Вобщем, все равно не повторю, так что словами - победитель выиграл у "Лузеров" и "Пузеров" (взяв в каждой паре игр по 4 очка), все остальные пары игр между любыми командами прошли вничью (одна игра выиграна, одна проиграна).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика
Сообщение06.12.2011, 09:30 


23/01/07
3516
Новосибирск
Общее число команд $x$.
Количество очков, которые могут набрать в играх между собой неупомянутые команды, равно: $2[(x-3)^2-(x-3)]$
Количество очков, которые разыграли между собой упомянутые команды, равно $ 6(3-1)=12$. Следовательно, у неупомянутых команд они отобрали: $20+20+26-12=54$ очка. Соответственно, неупомянутые команды отобрали у упомянутых: $12(x-3)-54$ очка.
Очки, набранные неупомянутыми командами, должны лежать в пределах от $22(x-3)$ до $24(x-3)$ (команды могут набрать только четное число очков).
Таким образом, решаем неравенство:
$22(x-3)\leq 2[(x-3)^2-(x-3)]+12(x-3)-54\leq 24(x-3)$
Получаем ответ, такой же, как и у kiyanyn: $x=12$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group