"Это ведь тебе не баскетбол"..., а комбинаторика

[Ktina]

Несколько команд Гарлема сыграли баскетбольный турнир в два круга (каждые две команды сыграли между собой по две игры). За победу даётся 2 очка, за проигрыш - 0, за ничью - бьют любовь об пол... шутка, ничьих не бывает.
Команда "Кристидии от Хламиночки" стала единоличным победителем турнира, набрав ровно 26 очков. А команды "Лузеры" и "Пузеры" разделили между собой (а остальным пожадничали) последнее место, набрав ровно по 20 очков.

А сколько всего было команд?

[whiterussian]

Ktina в сообщении #511815 писал(а):

(напоминаю, что без турнирной таблицы доказательство не будет полным).

Это вы нам напомнили?

[Ktina]

whiterussian в сообщении #511822 писал(а):

Ktina в сообщении #511815 писал(а):

(напоминаю, что без турнирной таблицы доказательство не будет полным).

Это вы нам напомнили?

Уговорили, удалю.

[whiterussian]

И добавьте попытки собственного решения!

[Ktina]

whiterussian в сообщении #511825 писал(а):

И добавьте попытки собственного решения!

Это, что, с сегодняшнего дня такое правило? Помнится, моих предшественников за сие ругали, утверждая, что "мертворождённые" темы получаются.

[whiterussian]

Пардон. Задачка не показалась олимпиадной и я не обратила внимание на раздел. Прошу игнорировать мой пост.

[Ktina]

whiterussian в сообщении #511831 писал(а):

Пардон. Задачка не показалась олимпиадной и я не обратила внимание на раздел. Прошу игнорировать мой пост.

Нет проблем, уже проигнорировала, даже дважды.
Но задача именно олимпиадная. Источник: и тама, и тута...шучу, ITAMO - 2001, я`ану, олимпиадская итальяна, в смысле итальядская олимпиана.

[kiyanyn]

Всего 12 команд, 1 - 26 очков, 9 - 22 очка, 2 - 20 очков...
Над таблицей работаю :)

[kiyanyn]

kiyanyn в сообщении #511844 писал(а):

Над таблицей работаю :)

Ну это ж надо! пока героически хотел изобразить в TeX'е таблицу, лег сервер...

Вобщем, все равно не повторю, так что словами - победитель выиграл у "Лузеров" и "Пузеров" (взяв в каждой паре игр по 4 очка), все остальные пары игр между любыми командами прошли вничью (одна игра выиграна, одна проиграна).

[Батороев]

Общее число команд $x$.
Количество очков, которые могут набрать в играх между собой неупомянутые команды, равно: $2[(x-3)^2-(x-3)]$
Количество очков, которые разыграли между собой упомянутые команды, равно $ 6(3-1)=12$. Следовательно, у неупомянутых команд они отобрали: $20+20+26-12=54$ очка. Соответственно, неупомянутые команды отобрали у упомянутых: $12(x-3)-54$ очка.
Очки, набранные неупомянутыми командами, должны лежать в пределах от $22(x-3)$ до $24(x-3)$ (команды могут набрать только четное число очков).
Таким образом, решаем неравенство:
$22(x-3)\leq 2[(x-3)^2-(x-3)]+12(x-3)-54\leq 24(x-3)$
Получаем ответ, такой же, как и у kiyanyn: $x=12$.