Интерполяция в форме Ньютона, найти приближенное знач. ф-ции

[Sverest]

Для функции $y=\int^{x}_0 e^{t^2} dt$, заданной таблицей значений, найти ее приближенное значение в точке $x=0.78$, используя интерполяционные многочлены в форме Ньютона 1-й и 2-й степени. Оценить погрешность приближения по формуле остаточного члена.

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline ~&$x$ & $y$ & $\Delta y$ & $\Delta^2 y$ \\ \hline 0&0.5 & 0.548987 & 0.131505 & 0.021307 \\ \hline 1&0.6 & 0.680492 & 0.152812 & 0.023006 \\ \hline 2&0.7 & 0.833304 & 0.175818 & ~ \\ \hline 3&0.8 & 1.009122 & ~ & ~ \\ \hline \end{tabular} $

$P_n (x)=y_2+t \Delta y_1+\frac{t(t+1)}{2!} \Delta^2 y_0$

$t=\frac{x-x_2}{h}$

Я правильно формулы составил?
Как оценить погрешность приближения по формуле остаточного члена?

[Sverest]

Может надо было до $\Delta^3 y$ удлинить формулу?

[Sverest]

Вспомнил один метод проверки такого) возьмем функцию $y=x$ задана таблицей значений, найти ее приближенное значение в точке $x=2.5$ используя интерполяционные многочлены в форме Ньютона 1-й и 2-й степени)

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline ~&$x$ & $y$ & $\Delta y$ & $\Delta^2 y$ \\ \hline 0&1 & 1 & 1 & 0\\ \hline 1&2 & 2 & 1 & 0 \\ \hline 2& 3& 3 & 1& ~ \\ \hline 3& 4& 4& ~ & ~ \\ \hline \end{tabular} $

$P_n (x)=y_2+t \Delta y_1+\frac{t(t+1)}{2!} \Delta^2 y_0$

$3+\frac{2.5-3}{1} \cdot 1 +\frac{(2.5-3)((2.5-3)+1)}{2!} \cdot 0=3-0,5=2,5$

Следовательно формула верная)