2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерполяция в форме Ньютона, найти приближенное знач. ф-ции
Сообщение05.12.2011, 09:25 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Для функции $y=\int^{x}_0 e^{t^2} dt$, заданной таблицей значений, найти ее приближенное значение в точке $x=0.78$, используя интерполяционные многочлены в форме Ньютона 1-й и 2-й степени. Оценить погрешность приближения по формуле остаточного члена.

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 
~&$x$ & $y$ & $\Delta y$ & $\Delta^2 y$ \\ 
\hline 
0&0.5 & 0.548987 & 0.131505 & 0.021307 \\ 
\hline 
1&0.6 & 0.680492 & 0.152812 & 0.023006 \\ 
\hline 
2&0.7 & 0.833304 & 0.175818 & ~ \\ 
\hline 
3&0.8 & 1.009122 & ~ & ~ \\ 
\hline 
\end{tabular} $

$P_n (x)=y_2+t \Delta y_1+\frac{t(t+1)}{2!} \Delta^2 y_0$

$t=\frac{x-x_2}{h}$

Я правильно формулы составил?
Как оценить погрешность приближения по формуле остаточного члена?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеполяция
Сообщение05.12.2011, 13:00 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Может надо было до $\Delta^3 y$ удлинить формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеполяция
Сообщение05.12.2011, 19:28 
Аватара пользователя


17/12/10
538
Вспомнил один метод проверки такого) возьмем функцию $y=x$ задана таблицей значений, найти ее приближенное значение в точке $x=2.5$ используя интерполяционные многочлены в форме Ньютона 1-й и 2-й степени)

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline ~&$x$ & $y$ & $\Delta y$ & $\Delta^2 y$ \\ 
\hline 0&1 & 1 & 1 & 0\\ 
\hline 1&2 & 2 & 1 & 0 \\
 \hline 2& 3& 3 & 1& ~ \\ 
\hline 3& 4& 4& ~ & ~ \\ 
\hline \end{tabular} $

$P_n (x)=y_2+t \Delta y_1+\frac{t(t+1)}{2!} \Delta^2 y_0$

$3+\frac{2.5-3}{1} \cdot 1 +\frac{(2.5-3)((2.5-3)+1)}{2!} \cdot 0=3-0,5=2,5$

Следовательно формула верная)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group