Марковская цепь - определение классов и состояний

[squa]

Здравствуйте ! Есть задача по Цепям Маркова , хочу проверить правильность своих рассуждений вообщем. Некоторые термины могут немного несоответствовать русской терминологии, так как я с немецкого перевожу.

Марковская Цепь $\{X_0,X_1,X_2,...\}$ с множеством состояний

$Z =\{ 0,1,2,3,4\}$ имеет матрицу перехода

$P=\left( \begin{array}{ccccc} 0,5 & 0,1 & 0,4 & 0 & 0 \\ 0,8 & 0,2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,9 & 0,1 \\0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} \right)$

Определить минимальные закрытые классы и проверить есть ли несущественные состояния.

Думаю, что состояния $\{3,4\}$ и есть минимальный закрытый класс, т.к. по определению :

$ \forall i \in C \quad \forall j \notin C \quad\forall n \in N \quad \Rightarrow p^(n)_i_j=0 $

Теперь - проверить существуют ли "несущественные состояния". Определение таково : Состояние называется "несущественным" если через n шагов (временных промежутков) оно будет покинуто и процесс никогда больше не придет в это состояние то есть :

$ \exists j \neq i \quad\exists m >0\quad : p^(m)_i_j>0 \quad и \forall n>0 \quad p^(n)_j_i=0 $

Если нарисовать граф для матрицы переходов то видно что ниодного состояния подобного рода нет. Хватит ли этих рассуждений для решения задачи , или надо еще что то ?? По сути все 2 вопроса как я понял просто нацелены на то , чтобы закрепить определения . Заранее спасибо

[squa]

Ошибся, сейчас посмотрел еще раз и понял что состояние {4} как раз "несущественное" , вероятность что цепь его покинет положительна, а возврат в него невозможен т.к. {5} - поглощающее состояние

[--mS--]

squa в сообщении #511553 писал(а):

Ошибся, сейчас посмотрел еще раз и понял что состояние {4} как раз "несущественное" , вероятность что цепь его покинет положительна, а возврат в него невозможен т.к. {5} - поглощающее состояние

Вовсе нет - у цепи же $p_{54}=1$. Нет тут ни несущественных, ни поглощающих состояний. Есть два класса существенных сообщающихся состояний $\{1,2,3\}$ и $\{4,5\}$, которые Вы выделили. Никаких других рассуждений не требуется - просто анализ переходной матрицы.

[squa]

Спасибо ! Так и есть !