В книге "Московские математические регаты" есть такая задача:
На какую наибольшую степень числа 3 может делиться сумма вида
?
(Мой ответ)
У меня вышло 4 (только в условии следовало оговорить "с целым показателем").
Начиная с факториала девятки, все факториалы делятся на 81. Таким образом, если сумма первых восьми факториалов на 81 не делится (а мы щас покажем, что так оно и есть), то не делятся и все последующие частичные суммы.
Вот остатки на 81, даваемые факториалами:
1, 2, 6, 24, 39, 72, 18, 63, 0, 0, 0, ...
А вот остатки, даваемые частичными суммами:
1, 3, 9, 33, 72, 63, 0, 63, 63, 63, 63, ...
Таким образом, ответ на задачу равен 4.
Но в книге ответ равен 3.
http://www.math.ru/lib/files/pdf/olimp/regaty.pdf(9 класс, 2005/2006 год, задача 4.3).
Так кто же прав?